Matematické Fórum

vera2012

Ahoj..potřebovala bych poradit se dvěma příklady z matematiky. Jde tam o stejný princip ale já nemůžu příjit jak na to..prosím pomozte.zítra mě na to čeká pololetka..předem děkuji!!

vera2012 · 17. 06. 2008 22:31

prosím..poraďte...!!!

Kondr · 18. 06. 2008 03:49

Do písemky ti zbývají ještě aspoň čtyři hodiny, tak si to možná ještě ráno přečteš:

1)
zřejmě v=a*sin(beta)
ze sinové věty sin(alfa)/sin(gamma)=a/c, odtud a=c*sin(alfa)/sin(gamma)
v=c*sin(alfa)*sin(beta)/sin(gamma)
dosadíš za alfa, beta; gamma=180-alfa-beta

2)
vzdálenost křižovatky od paty hory označme x. Pak pro výšku v hory a výšku hory s rozhlednou v+30 platí
v+30=x*tg(alfa)
v=x*tg(beta)
podělením rovnic
(v+30)/v=tg(alfa)/tg(beta) vynásobíme v*tg(beta)
v*tg(beta)+30*tg(beta)=v*tg(alfa) odtud
v=30*tg(beta)/(tg(alfa)-tg(beta))

Ivana · 22. 06. 2008 10:22

↑ vera2012:Už je asi po zkoušce , ale přesto posílám řešení pro kontrolu , držím se návodu Kondra . :

Ivana · 22. 06. 2008 11:12

↑ vera2012:Posílám úlohu 4.24 .. opět použiji návodu pana Kondra , snad je ten obrázek názorný :

gadgetka · 01. 06. 2009 16:28

předpokládám, že ta tělesová úhlopříčka svírá úhel 60° s úhlopříčkou podstavy, čili se jedná o odchylku tělesové úhlopříčky od roviny podstavy, ano?

$a, b, c$ - rozměry kvádru
$u=10 cm$
$\alpha=76^{\circ}$ - ostrý úhel podstavy
$\alpha=60^{\circ}\nl$

$\sin \alpha=\frac{c}{u}\nlc=u\cdot \sin \alpha\nlc=10\cdot \sin 60^{\circ}\nlc=10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\nlc=5\sqrt{3}\approx 8,66(cm)$

$u^2=c^2+f^2$ - f je úhlopříčka podstavy
$10^2=(5\sqrt{3})^2+f^2\nlf^2=100-75\nlf^2=25\nlf=5(cm)$

Nakresli si obdélníkovou podstavu kvádru a vyznač si v ní úhlopříčky a dva vrcholové ostré úhly alfa, které svírají, další dva vrcholové úhly označ jako betta $\beta=\frac{360-2.76}{2}=104^{\circ}$ . V obdélníku se úhlopříčky půlí, vzniknou nám teda 4 rovnoramenné trojúhelníky s délkou ramene 2,5 cm a s přeponami a, b.

A teď zkusíme třeba větu kosinovu:
$b^2=(2,5)^2+(2,5)^2-2\cdot 2,5\cdot 2,5\cdot \cos 76^{\circ}\nlb^2\approx 9,48(cm)\Rightarrow b\approx 3,08(cm)$

$a^2=(2,5)^2+(2,5)^2-2\cdot 2,5\cdot 2,5\cdot \cos 104^{\circ}\nla^2\approx 15,52(cm)\Rightarrow a\approx 3,94(cm)$

$V=a\cdot b\cdot c=3,94\cdot 3,08\cdot 8,66=105,09(cm^3)$