Matematické Fórum

tranceee

x^2 + ( 1 - a )x + ( 4 - a )

Pro které hodnoty parametru a má rovnice (s neznámou x ) dva různé reálné nenulové kořeny?

(už je to hodně dávno kdy jsem se kvadratické rovnice učil a zaboha na tohle nemůžu přijít tak děkuju pokud mi osvěžíte pamět jak na to :) )

lukaszh

↑ tranceee:
Všeobecne má rovnica dva rôzne reálne korene, ak je jej diskriminant kladný. Ak je nulový, potom má jeden dvojnásobný reálny koreň, v prípade záporného diskriminantu ide o dva komplexne združené korene. V tomto prípade nemá reálne korene.
$\rm{diskriminant}=b^2-4ac$
pre rovnicu $ax^2+bx+c=0$ .

tranceee · 05. 06. 2009 16:04

zkoušel jsem to takto

D = -a . (a-4) - 16

- a. ( a - 4 ) - 16 > 0
- a. ( a - 4 ) > 16
- a^2 > 16 - 4a
- a > 4 - 2a
a > 4 a náleží (4 , oo )

tranceee · 05. 06. 2009 16:06

↑ lukaszh:

no kdybych tu neměl výsledky tak bych si to také myslel ale výsledek má být A náleží ( -oo, -5 ) U (3,4) U (4 , + oo )

tranceee · 05. 06. 2009 16:11

lukaszh napsal(a):
↑ tranceee:
Všeobecne má rovnica dva rôzne nenulové reálne korene, ak je jej diskriminant kladný. Ak je nulový, potom má jeden dvojnásobný reálny koreň, v prípade záporného diskriminantu ide o dva komplexne združené korene. V tomto prípade nemá reálne korene.
$\rm{diskriminant}=b^2-4ac$
pre rovnicu $ax^2+bx+c=0$ .

jinak tohle všechno vím :) teď sem na vysoké škole akorát pomáhám s příjmačkami na CVUT kamarádovi a je mi blbý mu říct že to nevím

lukaszh · 05. 06. 2009 16:18

↑ tranceee:
Ten diskriminant je pravdepodobne zle vypočítaný.
$D=(1-a)^2-4(4-a)=1-2a+a^2-16+4a=a^2+2a-15$
Jeden koreň uhádneme ľahko, je to x=3, potom ten D možno prepísať
$D=(a-3)(a+5)$
Toto má byť kladné, teda rieš nerovnicu
$(a-3)(a+5)\,>\,0$

jelena · 05. 06. 2009 16:20

↑ tranceee:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=1679 - příspěvek od kolegy halogana (příspěvek 8) asi bude nejlépe "čitelný". Jinak se podívej po příspěvcích od uživatele sincere, měl toho na ČVUT napočítano dost.

Tvůj postup nemohu komentovat, omlouvám se a kolegu lukaszh(e) zdravím do budoucna :-)

tranceee · 05. 06. 2009 16:34

↑ jelena:

:D jo no tak když má člověk nějaký výsledek tak zkouší všechno možné taky se omouvám za ten postup ted je mi to už jasné :) super a díky všem :)

jelena · 05. 06. 2009 16:53

↑ tranceee:

Já, když mám nějaký výsledek, tak už nezkouším nic - proč také?

↑ lukaszh:

Nikdy jsem se nenaučila hledat kořen z p, q (nebo jak se tomu odborně říká), nebo jak to uhadneš? :-) vždy popletu znaménka (tak mi zbyvá jen D).

Ať se daří :-)

lukaszh · 05. 06. 2009 16:56

↑ jelena:
Ani ja to nehľadám cez p,q :-) Pod jednoduchým uhádnutím som chápal, že si dosadím čísla 1 2 3 a buď jedno sadne alebo nie :-D Ak nesadne tak to bude nejaká škaredá rovnica a treba na to D.

jelena · 05. 06. 2009 17:09

↑ lukaszh:

No, já se znám - při násobení 2*3 bych selhala.

Teď jsem v realu cvičila kolegu na přijimačky na VŠE - postupy samozřejmě OK, ale když jsme sčítali nějaké zlomky, tak on to vždy jistil a tak shovivavě říkal "6*2 + 5" není 19...

Konec OT, dnes jsem neměla v plánu tady být, tak ani nebudu, zdravím :-)

tranceee · 05. 06. 2009 18:08

jelena napsal(a):
↑ tranceee:

Já, když mám nějaký výsledek, tak už nezkouším nic - proč také?

↑ lukaszh:

Nikdy jsem se nenaučila hledat kořen z p, q (nebo jak se tomu odborně říká), nebo jak to uhadneš? :-) vždy popletu znaménka (tak mi zbyvá jen D).

Ať se daří :-)

no ono tam jde o ten postupvýsledky sou mi bez postupu jak sem k nim došel k ničemu :)

tranceee

mám tu další příklad tak kdyby byl nekdo hodnej a zkontroloval mi jestli jsem to spočetl dobře.

Pro které hodnoty parametru m má rovnice (s neznámou x ) dva různé záporné kořeny?

dosadím napřed za m1 = -2 vyjde mi X 1,2 = 3 , 1
dosadím za m1 = 0 vyjde mi X 1,2 = 1 , -1

Akorát nevím co s tim dál? :)

jinak výsledek má být že to M je pro hodnoty M>1

halogan · 05. 06. 2009 18:53

↑ tranceee:

Jen technická - uvedená změť písmen a číslic není rovnice - není tam totiž znak rovnítka.

↑ jelena:

Děkuji za odkázání, jen další technická - pokud chceš odkázat na určitý příspěvěk, tak si klikni na čas toho příspěvku a otevře se ti nová URL, která má v sobě kotvu, která odkazuje přímo na ten příspěvek (nebo si jednoduše zkopíruj odkaz, na který daný čas odkazuje). V tomto případě se mohu zviditelnit takto. Pokud to víš a chtěla jsi jen, aby tazatel viděl i zadání (což mi došlo až teď), tak se omlouvám za vysvětlování známé věci.

tranceee

↑ halogan:

opraveno alespon tu rovnici ale stejne bych chtel vedet jestli mam správně postup.

Pro které hodnoty parametru m má rovnice (s neznámou x ) dva různé záporné kořeny?

dosadím napřed za m1 = -2 vyjde mi X 1,2 = 3 , 1
dosadím za m1 = 0 vyjde mi X 1,2 = 1 , -1

ale co ted? pokud je to správně ?... výsledek má být že to M je pro hodnoty M>1

halogan · 06. 06. 2009 14:23

Diskriminant nemůže vyjít celé číslo.

Tady bych ale osobně šel přes Vietovy vzorce.

CzechMan · 06. 06. 2009 14:41

↑ halogan:
Vlastně, proč by nemohl? Může a taky tak dokonce vychází.

↑ tranceee:
Přiznávám se, že úplně nechápu tvůj zápis, řešil bych to takto:

$x^2+2mx+m^2-1=0$
$\sqrt{D}=2$
$x_1=\frac{-2m+\sqrt{D}}{2}=\frac{-2m+2}{2}=-m+1$
$x_2=\frac{-2m-\sqrt{D}}{2}=\frac{-2m-2}{2}=-m-1$

Potřebuješ volit parametr tak, aby oba kořeny byly menší než nula
Je jasné, že $x_1>x_2$ , stačí ti tedy zjistit, pro jaká m platí:
$x_1<0$

A takto ti výjde to, co ti vyjít i má.

halogan · 06. 06. 2009 14:51

Omlouvám se, špatně jsem se podíval na zadání a nevšiml jsem si, že se odčítá parametr.

tranceee · 06. 06. 2009 14:53

↑ CzechMan:

vypadá to že to je správně.... tak díky moc ;)

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2009 15:59 — Editoval tranceee (05. 06. 2009 16:00)

Kvadratická rovnice

#2 05. 06. 2009 16:01 — Editoval lukaszh (05. 06. 2009 16:23)

Re: Kvadratická rovnice

#3 05. 06. 2009 16:04

Re: Kvadratická rovnice

#4 05. 06. 2009 16:06

Re: Kvadratická rovnice

#5 05. 06. 2009 16:11

Re: Kvadratická rovnice

lukaszh napsal(a):

#6 05. 06. 2009 16:18

Re: Kvadratická rovnice

#7 05. 06. 2009 16:20

Re: Kvadratická rovnice

#8 05. 06. 2009 16:34

Re: Kvadratická rovnice

#9 05. 06. 2009 16:53

Re: Kvadratická rovnice

#10 05. 06. 2009 16:56

Re: Kvadratická rovnice

#11 05. 06. 2009 17:09

Re: Kvadratická rovnice

#12 05. 06. 2009 18:08

Re: Kvadratická rovnice

jelena napsal(a):

#13 05. 06. 2009 18:13 — Editoval tranceee (06. 06. 2009 14:07)

Re: Kvadratická rovnice

#14 05. 06. 2009 18:53

Re: Kvadratická rovnice

#15 06. 06. 2009 14:07 — Editoval tranceee (06. 06. 2009 14:09)

Re: Kvadratická rovnice

#16 06. 06. 2009 14:23

Re: Kvadratická rovnice

#17 06. 06. 2009 14:41

Re: Kvadratická rovnice

#18 06. 06. 2009 14:51

Re: Kvadratická rovnice

#19 06. 06. 2009 14:53

Re: Kvadratická rovnice

Zápatí