Matematické Fórum

Stýv · 30. 05. 2020 21:23

↑↑ Pomeranc: Jo to by asi šlo.

Pokud jde o tu sumu – nejsou její členy náhodou $(1-\varepsilon)^n$ , jak jsi spočítala v bodě a)?

Pomeranc · 30. 05. 2020 22:38

↑ Stýv:

Ano jsou :) .
Ještě jenom, jak by se to udělalo, kdyby Xn byly diskrétní náhodné veličiny?
Podle mě by ten poslední výraz, jak jsem napsala nešel tak jednoduše přepsat pomocí distribuční funkce.

Stýv · 30. 05. 2020 23:34

↑ Pomeranc: Myslíš kvůli té (ne)ostré nerovnosti?

Pomeranc · 31. 05. 2020 00:00

↑ Stýv:

Ano.

Stýv · 31. 05. 2020 11:04

↑ Pomeranc: Tak to nevadí, protože už v tý definici limity by se dala použít neostrá nerovnost místo ostré, jelikož vždycky můžeš vzít $2\varepsilon$ nebo $\frac\varepsilon2$ místo $\varepsilon$ , jak se ti to zrovna hodí.

Pomeranc · 01. 06. 2020 00:07

↑ Stýv:

Nejsem přesvědčená, že by se tímto dala vyřešit ta nerovnost.

Stýv · 01. 06. 2020 00:22

↑ Pomeranc: Co se ti na tom nezdá? Přeci když v definici limity budeš mít $Y_n\leq\varepsilon$ , tak to těmi úpravami probublá a nakonec budeš počítat $P(Y_n\leq\varepsilon)$ , což odpovídá definici distribuční fce.

Pomeranc · 01. 06. 2020 00:28

↑ Stýv:

Nezdá se mi $P(min\{X1,..Xn\}<\varepsilon )$ je rovno distribuční funkci.

Stýv · 01. 06. 2020 00:48

↑ Pomeranc: To taky není (pokud neuvažuješ d. f. spojitou zleva). Proto říkám, že se dá už od začátku pracovat s neostrou nerovností.

Pomeranc · 01. 06. 2020 09:40

↑ Stýv:

Pořád mě to nějak nepřesvědčilo.

Děkuji za pomoc s řešením a) i b) :) . Určitě mi to pomohlo k lepšímu pochopení :) .

Pomeranc · 16. 06. 2020 23:59

Ahoj,

tak jsem si říkala, že se mi to podaří již dopočítat, ale nedaří se mi dopočítat ještě c).

Stýv · 17. 06. 2020 09:33

Zkus to převést na a).

Pomeranc · 17. 06. 2020 17:47

↑ Stýv:

Počítala jsem:
$\lim_{n\to\infty }P(|Z_{n}-c|>\varepsilon )= \lim_{n\to\infty } P(\varepsilon +c<Z_{n}<c-\varepsilon )=\lim_{n\to\infty }F(c-\varepsilon )-F(\varepsilon +c)$

a pak nevím jak dál.

Stýv · 17. 06. 2020 21:56

Já myslel využít toho, že max(a,b) = -min(-a,-b).

Pomeranc · 18. 06. 2020 13:34

↑ Stýv:

A neexistuje nějaký jiný způsob výpočtu, který vypadá méně komplikovaně?

Stýv · 18. 06. 2020 14:09

↑ Pomeranc: No dá se postupovat analogicky jako v úloze a), ale mně přijde elegantnější to na úlohu a) převést a využít její výsledek.

Pomeranc · 19. 06. 2020 23:56

↑ Stýv:

Já sem to spíš řešila úvahou.
$0=\lim_{n\to\infty }P(|Z_{n}-c|>\varepsilon )=\lim_{n\to\infty }P(|max\{X_{1},X_{2},..,X_{n}\}-c|>\varepsilon )$

Z rozdělení náhodné veličiny a z toho, že těch náhodných veličin bude nekonečně mnoho, tak vyplývá,
že maximum bude rovno 1. Jelikož chceme dostat nemožný jev, tak musí být vnitřek absolutní hodnoty rovný 0,
a tedy c=1.

Matematické Fórum

#26 30. 05. 2020 21:23

Re: PAST konvergence v míře,sj

#27 30. 05. 2020 22:38

Re: PAST konvergence v míře,sj

#28 30. 05. 2020 23:34

Re: PAST konvergence v míře,sj

#29 31. 05. 2020 00:00

Re: PAST konvergence v míře,sj

#30 31. 05. 2020 11:04

Re: PAST konvergence v míře,sj

#31 01. 06. 2020 00:07

Re: PAST konvergence v míře,sj

#32 01. 06. 2020 00:22

Re: PAST konvergence v míře,sj

#33 01. 06. 2020 00:28

Re: PAST konvergence v míře,sj

#34 01. 06. 2020 00:48

Re: PAST konvergence v míře,sj

#35 01. 06. 2020 09:40

Re: PAST konvergence v míře,sj

#36 16. 06. 2020 23:59

Re: PAST konvergence v míře,sj

#37 17. 06. 2020 09:33

Re: PAST konvergence v míře,sj

#38 17. 06. 2020 17:47

Re: PAST konvergence v míře,sj

#39 17. 06. 2020 21:56

Re: PAST konvergence v míře,sj

#40 18. 06. 2020 13:34

Re: PAST konvergence v míře,sj

#41 18. 06. 2020 14:09

Re: PAST konvergence v míře,sj

#42 19. 06. 2020 23:56

Re: PAST konvergence v míře,sj

Zápatí