Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
podľa pána Bezouta existujú celé čísla také, že
potom podľa predpokladu existujú celé čísla také, že teda
Offline
Jarrro ti napsal pekny dukaz. Ja zkusim jeste dodat pohled, jak "proste citit, ze to tak je".
Predstavim si cisla t, m, n rozlozena na prvocisla. Prvocisla, ktera jsou obsazena v m nazveme modra. Prvocisla, ktera jsou obsazena v n nazveme cervena. Nesoudelnost rika, ze zadne prvocislo neni zaroven modre i cervene.
Protoze m | t, tak t obsahuje vsechna modra prvocisla v dostatecne velke mocnine. Podobne z delitelnosti n | t plyne, ze t obsahuje i vsechna cervena prvocisla v dostatecne mocnine. Znovu pripomenu, ze mnoziny modrych a cervenych prvocisel se navzajem neprotinaji, takze t je delitelne i soucinem mn (tj. modrymi a cervenymi prvocisly v tech mocninach, ve kterych se objevuji v m, resp. v n)
--------------------------------------------------------------------------------------
Pro jistotu to jeste ukazu na prikladu. Predstavuju si to nejak takhle:
Protoze m | t, tak t obsahuje prvocisla 3, 7, 11 v dostatecnych mocninach, tj. 3 v mocnine aspon 2, 7 v mocnine aspon 5, 11 aspon v mocnine 1. Protoze n | t, tak t obsahuje i prvocisla 5, 13, 19, 61, opet v dostatecnych mocninach.
Takze napriklad
a je proste videt, ze t je "dostatecne modre" i "dostatecne cervene", aby bylo delitelne soucinem mn.
--------------------------------------------------------------------------------------
Da se to napsat cele i tak, aby to byl formalne korektni dukaz, ale bylo by tam hodne indexu a mocnin :) A hlavne - nedavalo by to ten vhled, kvuli kteremu svuj komentar pisu.
Offline
Ahoj,
co to zkusit úplně přímočaře:
t=m.x, t=n.y, tj. (1) mx=ny, tj. n | x, m | y, tj. x=nu, y=mv a po dosazení do (1) t=mnu=mnv, tj. mn | t.
Offline
Ahoj ↑ check_drummer:,
To mas pravdu, ze sa to da dokazat velmi jednoducho.
Mozno, pre zaciatocnika je najprirozdzenejsie pouzit zakladnu vetu atitmetiky:
Cize to, ze kazde nenulove cislo a rozne od sa pise, az na usporiadanie, jednoznacne ako sucin striktne kladnych mocnin prvocisiel.
Tak znama veta z #2, sa potom jednoducho ukaze vdaka tomu, ze nesudelitelne a maju v ich rozkladoch len rozlicne prvocisla.
Zvysok tohto dokazu necham citatelom.
Offline
mx=ny, tj. n | x
Tady skryte vyuzijes te nesoudelitelnosti. Myslim si, ze kdybys tuto implikaci chtel zduvodnit podrobne, nevyhnes se tomu, co jsem ukazoval s modrymi a cervenymi prvocisly (coz je totez o cem pise i vanok).
Offline
↑ nejsem_tonda:
Ahoj, využívám tvrzení, že pokud nsd(m,n)=1, tak potom z n | mx plyne, že n | x. Zkusím se zamyslet, zda to půjde dokázat bez nutnosti elemntárního rozkladu...
Offline
Ahoj ↑ check_drummer:,
Mozes pouzit kontrapoziciu.
Offline