Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑↑ vanok:
Ahoj ještě jednou: Pokud p nedělí a+b, tak pomocí malé Fermatovy věty a operací v Zp odvodím, že (počítáme v Zp) a pokud p dělí a+b, tak pomocí binomické věty a rozvoje odvodím, že p dělí . Ale to neříká nic o všech dělitelích toho čísla.
Offline
Pokud budeme pokračovat, tak jak dokazuješ toto?:
liamlim_2 napsal(a):
(8)
(9)
(10)
Indukcí od k ke k+1 nebo od k ke k+3? Jak probíhá první krok indukce (tj. pro k=1)? Předpokládám, že ty mocniny tedy začínají na čísle 4 (protože k je přirozené a tedy nejmenší k, které připadá v úvahu je 1)?
Offline
Ahoj ↑ check_drummer:,
Vsak presne tak, to ukaze len to co si poznamenal.
A v dokaze pouzijes, alebo a+b je delitelne cislom p,
alebo potom pouzijes binomicku vetu tak ako si to vyjadril.
Offline
↑ vanok:
Z toho rozvoje mi po vydělení a+b zbude . Jediný člen neobsahující p je a z toho je vidět (jak bylo dříve řečeno), že pokud p dělí a+b, tak je x=0 (mod p) a pokud p nedělí a+b, tak je x=1 (mod p).
Ale co dále?
Napadá mě pro libovolný (třeba prvočíselný) dělitel q čísla x zkoumat x/q mod p, ale tady zatím nevím jak dále.
Offline
↑ check_drummer:,
Klucova myslienka je
a ( k konstanta).
Podobne aj pre .
(Staci?)
Offline
↑ vanok:
Úprava je jasná, ale stále nevidím jak o dělitelích posledního výrazu dokázat, že jsou 0 nebo 1 (mod p).
Jinak opravím překlepy ve tvém textu výše:
Offline
Ahoj ↑ check_drummer:,
Dakujem, ten preklep som opravil.
Trochu som sa pohral s tym a som ukazal na koniec len toto: ak a, b su nesudelitelne a ak p je neparne prvocislo, tak
a su nesudelitelne ak p nie je delitelom
a
a maju p NSD ak p je delitelom .
( a som si ten dokaz inac zorganizoval ako som o tom vyssie pisal, ak myslis, ze je to uzitocne, mozem o tom tu podrobnejsie napisat)
Offline
↑ vanok:
Ahoj, už to vidím, ale je to jen část toho důkazu, že =0 nebo 1 (mod p).
Jinak překlepy jsi tam měl celkem 3. :-)
Offline
↑ check_drummer:,
Presnejsie, som ukazal len to co je #33.
No to asi neposluzi v tomto vlakne !
Offline
↑ vanok:
Pomůže to, je to jeden z kroků, který chtěl kolega liamlim dokázat. Ale ten se asi na delší dobu odmlčel. Buď nemá čas nebo jsem ho znechutil detailními dotazy...
Offline
Ahoj ↑ check_drummer:,
Len mala poznamka.
Na tu vseobecnu temu je ( uz klasicke citanie) z doby pred Andrew Wiles:
Fermat’s Last Theorem for Amateurs od Ribenboim Paulo. Oplati sa to citat.
Inac, pre zaujimavost, tento vyraz ako v #15 sa najde v pracach od Lehmer v 1930, alebo aj v pracach od Binet v 1843 i ked za inych okolnosti...
Offline