Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
zdravím
Našiel som na nete obrázok ktorý vysvetľuje ako to že vidíme hviezdy za slnkom, galaxie za inými galaxiami a podobne. Môže za to vlastne zakrivenie priestoru a po danom zakrivenom priestore vlastne putuje samotné svetlo z iných galaxii a podobne.
ALE zem ako aj iné vesmírne telesá taktiež zakrivuje priestor. Takže ako je možné že svetlo zo slnka dopadá na zem a neobletí zem tak ako je to na obrázku vyššie?
Vďaka
Offline
Zdravím,
to čo popisuješ sa nazýva efekt gravitačnej šošovky (GŠ). Pod GŠ sa rozumie objekt so silným gravitačným poľom, ktoré dokáže vychýliť lúče svetla prechádzajúce v jeho blízkosti. Veľkosť ohybu svetelných lúčov závisí jednak od vzdialenosti prechádzajúcich lúčov od GŠ, ale tiež od intenzity gravitačného poľa GŠ, teda od hmotnosti telesa predstavujúceho GŠ.
Vieme, že efekt gravitačného šošovkovania sa prejavuje u objektov s masívnou hmotnosťou, ako čierne diery, kvazary, galaxie alebo galaktické kopy. Pri izolovaných hviezdach je tento efekt oveľa slabší než v prípade spomínaných telies (tzv. mikrošošovkovanie). A pritom sú hviezdy (ako napr. naše Slnko) v porovnaní so Zemou stále považované za masívne objekty, čo sa týka hmotnosti. Takže si zrejme dokážeš predstaviť, aký nepatrný musí byť tento šošovkový efekt v prípade telesa s hmotnosťou porovnateľnou s hmotnosťou Zeme :-)
Offline
↑ crank139:
Z té daleké hvězdy se šíří paprsky všemi směry, některé dopadnou na Slunce, některé se vychýlí.
My vidíme ty paprsky, které dopadají na Zem (do dalekohledu) - jeden z nich je na obrázku.
Offline
Není velký problém spočítat, jak se paprsek prolétávající kolem Země zakřiví. Ani na to člověk nepotřebuje znát ty věci z obecné relativity - kolem zakřiveného prostoru. Stačí vzít její princip ekvivalence ... mezi gravitací a setrvačnými silami. Prostě ... ve volně padající kabině výtahu poletí světlo stejně jako ve volném prostoru (inerciální soutavě) tedy rovně.
Takže když si vezmeme vhodnou výtahovou kabinu, třeba 3metry dlouhou, ať se to dobře počítá, necháme ji padat, se zrychlením g=10m/s^2 a vyšleme paprsek světla, poletí v kabině rovně.
Z venkovního pohledu padá spolu s kabinou. Akorát že ty 3 metry uletí světlo za zhruba 10 nanosekund. No a za tu dobu "spadne" spolu s výtahovou kabinou dle známého vztahu
[mathjax]\Delta h = \frac{1}{2}gt^2[/mathjax]
což je nějakých v řádu [mathjax]10^{-15}[/mathjax] metrů. To je dost malá hodnota, o několik řádů menší, než velikost atomu.
Dál bychom to museli přepočítat na úhel a určit, kolik takových kabin lze na Zemi naskládat. Šlo mi jen o to ukázat, proč je hodnota ohybu při průletu kolem země tak malá ... jednak je zde malé g, a jednak je malá doba, kterou paprsek v gravitačním poli stráví.
Můžeme také uvažovat v rámci zjednodušení nějakou velkou kabinu, 30 000 000m, takže jí světlo proletí za 0.1s Z toho nám plyne
[mathjax]\Delta h = 10/2*0.1^2=0.05m=5cm[/mathjax]
To není úplně zanedbatelná hodnota, těch 5cm, ale z hlediska úhlu to asi nestojí za řeč.
Cílem bylo jen ukázat, že světlo v gravitačním poli "padá" úplně se stejným zrychlením jako cokoliv jiného, akorát že se u toho hrozně rychle pohybuje. A samozřejmě - tyhle úvahy platí jen pokud zůstává rychlost světla pořád stejná - tedy pokud letí vodorovně a jen zanedbatelně u toh "padá". Jinak bychom museli vzít v úvahu ještě relativistické zpomalování času v gravitačním poli, aby nám rychlost světla při "pádu" zůstávala stejná.
Offline
pardon za oneskorenú reakciu, musím si k danej téme ešte toho dosť naštudovať ale láme mi hlavu ešte jedna vec. To ako hmtné telesá zakrivujú priestor vs. zobrazenie na danom obrázku. Podľa daného obrázka vlastne hmotné teleso ohýba priestor von od seba. Podľa tejto logiky by nás to malo z planéty do slova vystreliť. Ako je to naozaj? Predpokladám že ide len o znázornenie a priestor sa ohýba smerom k telesu.
Vďaka
Offline
↑ crank139:
To znázornenie zakrivenia priestoru tak, ako je to na tvojom obrázku nie je práve šťastným riešením, pretože znázorňuje zakrivenie dvojrozmernej plochy, ale vesmírny priestor tak ako ho vnímame je trojrozmerný. Preto všade, kde je použitá táto dvojrozmerná vizualizácia zakrivenia trojrozmerného priestoru, sa svojím spôsobom jedná o nesprávnu vizualizáciu.
Offline
dobrý nápad. pozrel som si vizualizáciu v 3d a korešponduje to s mojími predstavami. Ešte posledná otázka: Prečo by som na hmotnejšej planéte ako zem mal vyššiu hmotnosť? Zakrivuje hmotnejšia planéta časopriestor iným spôsobom alebo o čo ide? Proste pre mňa je zakrivenie ako zakrivenie. O čo ide? Dík
Offline
Ve skutečnosti ani 3D nám nestačí, protože on se zakřivuje celý časoprostor, tedy 3D+T. Takže na vizualizaci takového zakřivení bychom potřebovali 5-rozměrný prostor....
Na druhou stranu, ty obrázky nejsou úplně chybné, když člověk ví, co představují. Akorát on to málokdo ví...
Hezký úvod do gravitace a zakřiveného prostoru (bez jakékoliv matematiky) je na konci 2. dílu Feynmanových Přednášek. To si můžeš přečíst.
Ale skutečné pochopení této teorie gravitace vyžaduje znalost diferenciální geometrie na varietě, a to je docela pakec, ale bez toho v podstatě nemá velký smysl se o to vůbec pokokušet.
Offline
Ještě odkaz na článek o odchýlení paprsků v gravitačním poli
https://dml.cz/bitstream/handle/10338.d … 05-2_1.pdf
Offline
Moc dik všetkým za reakcie.
Ešte k tomuto:
MichalAld napsal(a):
Hmotnost budeš mít pořád stejnou...
Ako to je možné? Všelikde som sa dočítal že napr. na Marse by som vážil asi o polovicu menej keďže Marsa je planéta s nižšou hmotnosťou a tým pádom kebyže sa na Marse postavím na váhu tak by mi tá váha ukazovala menej..
Offline
↑ crank139:
Záleží na tom, co to bude za váhu. Pokud to bude pořádná váha - rovnoramenná se závažími, budeš vážit na Marsu stejně jako na Zemi. Pokud to bude pružinová váha, ukáže méně (pokud si ji před tím nezkalibruješ vhodným závažím). Protože taková váha neměří hmotnost, ale tíhu. A to je taky odpověď na tvoji otázku ... na Marsu nebudeš mít menší hmotnost, ale bude na tebe působit menší tíhová síla.
Offline
↑ crank139:
Ano, na Marsu bude (domácí) váha ukazovat méně, ale váha ve skutečnosti měří tíhu, která se přepočítává na kilogramy. Nebo jinak: Domácí váha ukazuje dobře jen na Zemi.
Hmotnost máš všude stejnou. Tíha závisí nejen na hmotnosti ([mathjax]m[/mathjax]), ale také na tom, jak "silné" je gravitační pole na povrchu planety - tj. na gravitačním, resp. tíhovém zrychlení ([mathjax]g[/mathjax]). Tíhu pak vypočítáme [mathjax]F=mg[/mathjax].
Na Zemi [mathjax]g\approx 9,8[/mathjax] m/s2, na Marsu [mathjax]g\approx 3,7[/mathjax] m/s2, takže váha bude ukazovat méně, ale je to tím, že je tam slabší gravitační pole, zatímco tvoje hmotnost je stejná jako na Zemi.
Tíhové zrychlení na povrchu planety pak závisí na hmotnosti planety [mathjax]M[/mathjax] a na jejím poloměru [mathjax]R[/mathjax]:
[mathjax]\displaystyle g=G\cdot\frac{M}{R^2}[/mathjax],
velké [mathjax]G[/mathjax] je gravitační konstanta.
Offline
Jinak to, že věci v gravitačním poli padají dolů není až tak úplně způsobeno zakřivením časoprostoru. I v nezakřiveném časoprostoru mohou věci padat...pokud si představíme nekonečně velkou rovinu, bude nad ní homogenní gravitační pole (v malém rozsahu si to můžeme představit i nad zemí) - a homogenní pole, to je pořád plochý časoprostor. Přesto budou věci padat směrem dolů, s příslušným zrychlením.
Offline