Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Úloha: Uvažujme funkciu [mathjax]z(x,y)=f(u)[/mathjax], kde [mathjax]u=sin\frac{x}{y}[/mathjax] a funkcia f je dvakrát diferencovateľná na celom priestore [mathjax]E^{1}
[/mathjax]. Vypočítajte [mathjax]\frac{\partial^{2}z }{\partial x^{2} }
[/mathjax] a [mathjax]\frac{\partial^{2}z }{\partial y \partial x }
[/mathjax]
Prepísal som si to takto: [mathjax]f(u)=F(sin\frac{x}{y})[/mathjax]
Teraz by mala byť prvá parcialna derivácia podľa x takto: [mathjax]\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial F}{\partial u}\cdot \frac{\partial u}{\partial x}[/mathjax]
Neviem čo je [mathjax]\frac{\partial F}{\partial u}[/mathjax]
Vedel by mi niekto povedať čo robím zle alebo ako to dokončiť? Ďakujem.
Offline
Čo je veľké F ? V zadaní funkcie z je malé f.
Potom[mathjax]\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}\cdot \frac{\partial u}{\partial x}[/mathjax]
[mathjax]\frac{\partial f}{\partial u}=f^{\prime}{\left(u\right)}=f^{\prime}{\left(\sin{\left(\frac{x}{y}\right)}\right)}[/mathjax]
Online
↑ Durin:
Napsal bych si to takto: z(x;y)=f(sin(x/y))
dz/dx = f'(sin(x/y))*cos(x/y)*(1/y) (použije se 2x za sebou vzorec pro derivaci složené funkce)
dz/dy = analogicky, ale pozor y je ve jmenovateli
Pozor při 2. derivaci, je tam součin
Offline
↑ Richard Tuček:
Tak pri druhej derivácii podľa x budem brať 1/y ako konštantu, čiže dostanem:
[mathjax]\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}=\frac{1}{y}[f''(sin\frac{x}{y})\cdot cos\frac{x}{y}-f'(sin\frac{x}{y})\cdot sin\frac{x}{y})\cdot \frac{1}{y}][/mathjax]
tak je to správne?
Offline
Ano, při derivaci podle x budeme brát výraz 1/y jako konstantu
d^2z/dx^2 =(1/y)*[f''(sin(x/y))*cos(x/y)*(1/y)*cos(x/y) + f'(sin(x/y))*(-sin(x/y)*(1/y) ]
Offline
Stránky: 1