Matematické Fórum

↑ malarad:
Souhlasil bych s tou rezonanční frekvencí.
Při vyšších frekvencich už auto nestačí reagovat na ty vybrace, takže je klidnější.
Je to jako ručička oboustanného voltmeru. Při nízké frekvenci ručička bude kmitat ze strany na stranu (u střídavého napětí), při vyšších stojí, jelikož nestíhá.

↑ malarad:
Hlavně že jezdí. Nebo si kup elektrické.

Tělesa nemají nic jako rezonanční frekvenci. Rezonanční frekvenci má vždy těleso na pružině. Plus samozřejmě sestavy více těles a pružin mohou mít celou řadu rezonančních frekvencí.

Pokud uvažujeme linearizované přiblížení, tak volné těleso (v jedné ose) bychom popsali rovnicí

[mathjax]m y'' = A \sin (\omega t)[/mathjax]

což je vlastně Newtonův zákon - a tam platí, že čím vyšší frekvence, tím budou vibrace tělesa nižší.

Těleso na pružině popisujeme rovnicí

[mathjax]m y'' + k y = A \sin (\omega t)[/mathjax]

To je taky idealizace, protože tohle je vlastně bezeztrátový systém, a pokud se s naší "budící" frekvencí trefíme do rezonanční frekvence systému, bude jeho výchylka pořád narůstat, až donekonečna.

Pro realistický popis musíme doplnit ještě útlumový člen. Tam je samozřejmě problém, že tlumení není vždy úplně lineární. Ale kdyby bylo, tak

[mathjax]m y'' + by' + k y = A \sin (\omega t)[/mathjax]

Takovýto systém dosáhne maximálních kmitů při jisté frekvenci budící síly, kterou zpravidla nazýváme rezonanční frekvence - ale je to obecně trochu jiná frekvence, než frekvence vlastních kmitů tohoto systému. Čím je tlumení nižší, tím větší jsou vibrace při rezonanci, a tím přesněji musíme budící frekvenci trefit. Říkáme, že systém má vysokou jakost (což je převráceně řečeno že systém má nízké tlumení).

U motoru v autě musíme ale zohlednit ještě ješdnu věc - že síla pocházející z vibrací motoru (zejména ta pocházející z nevyvážeností rotačních součástí) nám s rostoucí frekvencí roste. Takže při nízkých frekvencích se nám auto také nechvěje - protože je nízká ta budící síla. Při vysokých zase proto, že už jsme nad rezonanční frekvencí, a hmotnost se nestačí takto rychle pohybovat.

V rovnici závaží na pružině jsem tohle nezohlednil, takže systém se bude pod rezonanční frekvencí chovat jako pružina, a nad rezonanční frekvencí jako závaží.

Dokonale tuhá tělesa žádnou takovou frekvenci nemají. Buď jde o sestavu tuhých těles a pružin, no a nebo o reálné (pružné) těleso, jako je třeba zvon. Pokud vím, vždy se tomu říká rezonanční frekvence, akorát že tělesa (rezonátory), jako je třeba zrovna ten zvon, nebo nosník nebo deska (nebo nakonec cokoliv) mají těch rezonančních frekvencí nekonečné množství.

↑ check_drummer:
To asi záleží na detailech. Třeba u struny je to ještě celkem jednoduché, struna může rezonovat na základní frekvenci a pak na jejích násobcích. Podobné je to s nosníkem, který má podélný rozměr značně delší než ty příčné.

Ale jakmile jsou to tuhá tělesa, tak těch možností, jak se mohou rozkmitat je celá řada. Navíc, u tuhých těles mohou existovat krom příčných kmitů i podélné kmity. Určitě je jedna z těch frekvencí nejnižší, ale jestli je nějaká z nich výrazně "dominantní" to bůh suď.

Můžeš se podívat na Chladniho obrazce

Po matematické stránce už tuhá tělesa musíme popisovat pomocí vlnové rovnice (tedy parciální diferenciální rovnice) a ty mohou mít řešení nekonečné množství.