Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 02. 2024 22:07 — Editoval joluse (14. 02. 2024 22:09)
Analytická geometrie v prostoru
Dobrý den,
zadané jsou 2 roviny: σ: 3x + z - 5 = 0 a γ: x + z -1 = 0. Úkolem je určit parametrickými rovnicemi jejich průsečnici, což obecně vím, jak se dělá. Problém je však v tom, že nevím, co s y, když není ani v jedné z obecných rovnic.
Moc děkuju za pomoc.
Offline
#2 14. 02. 2024 23:45 — Editoval Eratosthenes (14. 02. 2024 23:45)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2592
- Reputace: 132
Re: Analytická geometrie v prostoru
↑ joluse:
Ahoj,
obecně máš dvě rovnice o třech neznámých, takže jednu zvolíš za parametr a řešíš dvě rovnice s parametrem o dvou neznámých.
Tady máš dvě rovnice o dvou neznámých x, z. K jejímu vyřešení parametr nepotřebuješ - řešíš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých bez parametru. Do rovnic přímky ale parametr potřebuješ. Takže co bude tím parametrem?
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#3 15. 02. 2024 07:52
Re: Analytická geometrie v prostoru
↑ Eratosthenes: Jasně, chápu. Parametrem bude y. Děkuju mockrát a přeji hezký den.
Offline
#4 15. 02. 2024 11:50
Re: Analytická geometrie v prostoru
Když máš rovnici 3x + z - 5 = 0, tak to je jako 3x + 0y + z - 5 = 0.
Z toho tedy plyne, že "na y to nezávisí", tedy že je rovina nějak rovnoběžná s osou y, tedy kolmá na rovinu xz.
Protože obě roviny jsou takové, tak to celou situaci dost zjednodušuje, stačí najít průsečík těch přímek v rovině xz a v něm "vyrobit" kolmici.
Aspoň teda myslím
Offline
#5 15. 02. 2024 12:10
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1059
- Reputace: 18
- Web
Re: Analytická geometrie v prostoru
↑ joluse:
Je ještě další možnost:
Máme-li obecnou rovnici roviny ax+by+cz+d=0, tak vektor (a;b;c) je na rovinu kolmý (normálový).
Určím si normálové vektory rovin a směrový vektor průsečnice je na oba kolmý.
Je možno také použít vektorový součin.
i j k
u x v = det( u1 u2 u3 )
v1 v2 v3
Offline