Matematické Fórum

Ahoj,

gravitační síla je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti dvou těles neboli

[mathjax]\displaystyle F\sim\frac{1}{r^2}[/mathjax]

To znamená, že např. ve čtyřnásobné vzdálenosti [mathjax](4r)[/mathjax] je síla [mathjax]4^2=16[/mathjax] krát menší
a ve čtvrtinové vzdálenosti [mathjax](r/4)[/mathjax] je naopak 16krát větší.

Toto odůvodnění by mělo stačit.

Písemně to lze řešit různě, např. ve čtyřnásobné vzdálenosti [mathjax](4r)[/mathjax] je poměr sil

[mathjax]\displaystyle \frac{F_2}{F_1}=\frac{\frac{GMm}{r_2^1}}{\frac{GMm}{r_2^2}}=\frac{r_1^2}{r_2^2}=\frac{r^2}{(4r)^2}=\frac{1}{16}[/mathjax]

Nebo, působí-li ve vzdálenosti [mathjax]r[/mathjax] síla např. 12 N, tak platí

[mathjax]\displaystyle \frac{F_2}{F_1}=\frac{r_1^2}{r_2^2}[/mathjax]

[mathjax]\displaystyle \frac{F_2}{12\phantom{.}\mathrm{N}}=\frac{r^2}{(4r)^2}[/mathjax]

[mathjax]\displaystyle \frac{F_2}{12\phantom{.}\mathrm{N}}=\frac{1}{16}[/mathjax]

[mathjax]\displaystyle F_2=\frac{12\phantom{.}\mathrm{N}}{16}=0.75\phantom{.}\mathrm{N}[/mathjax]

Příklad je stále pro čtyřnásobnou vzdálenost, pro dvojnásobnou si to už odvodíš.