Matematické Fórum

SaharaXXX · 07. 03. 2024 20:23

Dobrý večer,
potřebuji pomoct s příkladem.

Vypočítejte divergenci vektorového pole:

[mathjax]u=(x+y+z)/xyz[/mathjax]

v bodě A = (3,4,5)

Popravdě vůbec netuším, jak to uchopit a napasovat do tohoto vzorce. Nebo zda se používá jiný vzorec.

[mathjax]div A =∂Ax/∂x+∂Ay/∂y+∂Az/∂z[/mathjax]

MichalAld · 07. 03. 2024 20:34

To je nějaký omyl. Divergence se musí aplikovat na vektor, a ty máš skalární funkci u (aby to bylo vektorové pole, potřebovala bys 3 funkce, třeba to Ax, Ay, Az).

Můžeme tu sice hádat, jak má znít správné zadání, ale lepší bude, když si to zjistíš tam, kde ti to zadali. Protože takto to nedává smysl. Ze skalární funkce u můžeš dělat leda gradient.

SaharaXXX · 07. 03. 2024 20:51

A v tomto případě se dá něco dělat?

[mathjax]\vec{a}=(x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k})/(x^2 +√y^2 )[/mathjax]

MichalAld · 07. 03. 2024 22:13

To určitě ano. Rozepiš si to na jednotlivé funkce (pro směr x, y, z) a derivuj. A pak to sečti, no

Richard Tuček · 08. 03. 2024 19:57

↑ SaharaXXX:
Divergence vektorové funkce F1(x;y;z), F2(x;y;z); F3(x;y;z)
div F = dF1/dx + dF2/dy +dF3/dz

viz též můj web www.tucekweb.info sekce matematika (funkce více proměnných)

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2024 20:23

Divergence vektorového pole

#2 07. 03. 2024 20:34

Re: Divergence vektorového pole

#3 07. 03. 2024 20:51

Re: Divergence vektorového pole

#4 07. 03. 2024 22:13

Re: Divergence vektorového pole

#5 08. 03. 2024 19:57

Re: Divergence vektorového pole

Zápatí