Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
potřebuji vyšetřit, zda operátory generují nebo negenerují semigrupu. K tomu by se mi hodilo vědět,
jaké vlastní čísla operátor má. Jenže už jsem ve funkcionále vyšla ze cviku,a tak se mi je nedaří najít.
Nevíte někdo prosím jak na to?
Odkaz
Offline
Ahoj, netuším, ale určitě bych dal toto téma do VŠ pokročilého studia.
Offline
Ahoj ↑ Pomeranc:,
vlastni cisla (tj. bodove spektrum operatoru) A tvori cisla [mathjax]\lambda[/mathjax], pro nez [mathjax]\lambda I-A[/mathjax] neni prosty (muzes si to pamatovat jako zobecneni podminky [mathjax]\det(\lambda I-A)=0[/mathjax] z lin. algebry). Konkretne v pripade derivace na C^1 vyuzijes linearity, takze staci vysetrit prostost v nule, tj. implikaci
[mathjax]\lambda f-f'=0\Rightarrow? f=0[/mathjax],
ktera zjistis, ze neplati, protoze [mathjax]f=0[/mathjax] nebo [mathjax]f=e^{\lambda x+c}[/mathjax] jsou obe pripustna reseni, porusujici prostost pro jakekoliv lambda. Zbytek ukolu je podle me jasny.
Offline
↑ Bati:
Díky :) .
Jenom k té druhé úloze, lze nějak snadno ukázat, že operátor je na?
Vím, co potřebuji dokázat, jenom mě nenapadají způsoby, jak to udělat.
Napadá tě, jak by jsi dokazoval, že operátor je hustě definovaný?
Offline
↑ check_drummer:
Ahoj,
ono je vcelku jedno, jestli to dát sem nebo do pokročilého studia. Možná bych řekla,
že toto vlákno s úvodem je více navštěvovanější :) .
Offline
Tak surjektivitu bych nejspis dokazoval z definice - k tomu by melo stacit pouzit urcity integral.
Tak vzhledem k tomu, ze C^1 funkce, na kterych je derivace definovana standardne, jsou huste v C^0 (dokonce staci polynomy - vzpomen na Stone-Weirstrasse), tak tady neni o cem...
Offline
↑ Pomeranc:
No na vysetrovani surjektivity se da divat jako na urcovani definicniho oboru inverzniho operatoru (pokud existuje) a urcite vis, ze derivace a integral jsou v urcitem smyslu navzajem inverzni.
Offline