Matematické Fórum

pavel123 · 02. 09. 2009 11:43

Můžete mi prosím vyřešit tyto příklady a vysvětlit jednotlivé kroky

1) Pomocí vytýkání

2) Společný základ

3) Substituce

halogan · 02. 09. 2009 11:48

a) $a^{b + c} = a^b \cdot a^c$
b) $(\frac ab)^{-1} = \frac ba$
c) $a^{2b} = a^{b + b} = a^b \cdot a^b$ , substituce $t = a^b$ , a vede to ke kvadratické rovnici.

pavel123 · 02. 09. 2009 11:59

A nemohl bys prosím ty příklady vyřešit a popsat jednotlivé kroky? Já jsem na matiku tak trochu tupý :)

Cheop · 02. 09. 2009 12:03 — Editoval Cheop (02. 09. 2009 12:12)

↑ pavel123:
$3^x+3^{x+1}=108\nl3^x+3\cdot 3^x=108\nl3^x(1+3)=108\nl3^x=27\nl3^x=3^3\nlx=3$
$\left(\frac 49\right)^x=\left(\frac 32\right)^3\nl\left(\frac 23\right)^{2x}=\left(\frac 23\right)^{-3}\nl2x=-3\nlx=-\frac 32$
$3^{2x}-3^x=702$ substituce $3^x=a$ dostáváme:
$a^2-a-702=0$ řešením je: $a_1=27\nla_2=-26\,\rm{ne}$ vratka k substituci:
$a=27\nl3^x=27\nl3^x=3^3\nlx=3$

halogan

↑ pavel123:

Nemohl, protože jsem od tebe neviděl žádnou snahu. Tupý netupý, ostatní to zvládají.

Nechci být hnusný, ale návod (resp. vzorce) jsem ti dal, tak zkus ostatní dva příklady, když už jeden kolega Cheop spočítal.

Edit: tak už se snažit ani nemusíš. Hned o starost méně, že?

Cheop · 02. 09. 2009 12:13 — Editoval Cheop (02. 09. 2009 12:13)

↑ halogan:
Odpusť už jsem vypočítal všechny tři.

halogan · 02. 09. 2009 12:18

↑ Cheop:

V pohodě, uvidíme, zda to pomůže, nebo ne.

jelena · 02. 09. 2009 12:26

↑ halogan:, ↑ Cheop:

Zdravím vás,

tak jsem se těšila na 10 000. téma - a toto je pravě ono (bude nějaká oslava?).

Blahopřejme si, ale zároveň zkusme se podívat na dobrovolné dohody i další dohody, co se navrhovalo (a po dalším roce by možna bylo dobré opět dohody oprášit). Nebo si osobně dost často připadám, jako velmi nevstřicná, když prosím o snahu ze strany tazatelů (což snad není pravda, že jsem až tak nevstřícná).

V tomto tématu opravdu ne, děkuji. Konec OT.

pavel123 · 03. 09. 2009 11:36

Díky za rady, ale nechápu, kam se ztratila ta jedna trojka

LukasM · 03. 09. 2009 11:43

↑ pavel123:
Ahoj. Neztratila se nikam. Sečetla se s jedničkou, stala se z nich čtyřka a tou se pak rovnice vydělila. Proto je pak napravo 27 (108/4).

pavel123 · 03. 09. 2009 11:55

Mě šlo právě o to, jak vzniklo 3naX (1+3)

LukasM · 03. 09. 2009 12:03

↑ pavel123:
Ok, jasně. Vzniklo to vytknutím 3^x před závorku. Máme tam součet dvou výrazů, kde oba obsahují 3^x, takže jsme to vytkli a z prvního členu zbyla 1čka (bylo to jen 3^x) a druhej člen byl 3*(3^x), takže z něj zbyla právě ta trojka. Tohle jsi myslel?

jelena · 03. 09. 2009 12:13

Zdravím vás,

v notaci kolegy halogana by to bylo tak: zavádí substituci "jablko" (stylizováno) $\He=3^x$

$1\He+3\He=108$

$4\He=108$

pavel123 · 03. 09. 2009 12:16

Přesně tak jsem to myslel :), chápu tu jedničku, ale nevím, jak jsi došel k té trojce.

LukasM · 03. 09. 2009 12:23 — Editoval LukasM (03. 09. 2009 12:25)

↑ pavel123:
Jak jsem došel ke trojce? Mějme výraz a+3a. Určitě víš, že jde upravit na a(1+3). A v tom našem příkladě prostě místo a je (3^x).
Edit: viz. jelena, která to napsala ještě lépe a jasněji.

pavel123 · 03. 09. 2009 12:32

ok, díky, myslím, že už tomu rozumím :)

halogan

↑ jelena:

Sakryš, zrovna jsem to psal :)

jelena · 03. 09. 2009 19:04

↑ halogan:

Doufám, že vložením svého příspěvku jsem nepřipravila lidstvo o dosud neznamou aplikaci modelu n-dimenzionálního jablka. Zde, alespoň si myslím, se použivá pojem "záporné jablko"

----------
jablkový svět....období jablkových závinů (moje realita)

Matematické Fórum

#1 02. 09. 2009 11:43

Exponenciální rovnice

#2 02. 09. 2009 11:48

Re: Exponenciální rovnice

#3 02. 09. 2009 11:59

Re: Exponenciální rovnice

#4 02. 09. 2009 12:03 — Editoval Cheop (02. 09. 2009 12:12)

Re: Exponenciální rovnice

#5 02. 09. 2009 12:08 — Editoval halogan (02. 09. 2009 12:09)

Re: Exponenciální rovnice

#6 02. 09. 2009 12:13 — Editoval Cheop (02. 09. 2009 12:13)

Re: Exponenciální rovnice

#7 02. 09. 2009 12:18

Re: Exponenciální rovnice

#8 02. 09. 2009 12:26

Re: Exponenciální rovnice

#9 03. 09. 2009 11:36

Re: Exponenciální rovnice

#10 03. 09. 2009 11:43

Re: Exponenciální rovnice

#11 03. 09. 2009 11:55

Re: Exponenciální rovnice

#12 03. 09. 2009 12:03

Re: Exponenciální rovnice

#13 03. 09. 2009 12:13

Re: Exponenciální rovnice

#14 03. 09. 2009 12:16

Re: Exponenciální rovnice

#15 03. 09. 2009 12:23 — Editoval LukasM (03. 09. 2009 12:25)

Re: Exponenciální rovnice

#16 03. 09. 2009 12:32

Re: Exponenciální rovnice

#17 03. 09. 2009 12:43 — Editoval halogan (03. 09. 2009 12:48)

Re: Exponenciální rovnice

#18 03. 09. 2009 19:04

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí