Matematické Fórum

Petrrrrr · 15. 09. 2009 15:25

Zdravím, potřeboval bych poradit. Mám za úkol naprogramovat výpočet mocniny a^x a logaritmu log_a(x) logaritmus x o základu a
vše má být pomocí iterací. pro mocninu Taylorův polynom mám z wikipedie. podobně i logaritmus, ten bude ale asi třeba počítat jako podíl (ln x)/(ln a) a pro přirozený logaritmus T. polynom existuje.

Nicméně můj problém je trošku jiný. Mám zadáno, že ukončovací podmínka pro výpočet je daná počtem platných číslic. A to je můj problém, že nevím, jak si převést počet platných číslic na nějaké delta, které bude menší nebo rovno rozdílu dvou předchozích výsledků z polynomu. pokud budu počítat log_3 (20) na 4 platné číslice, tak nevím, jak si předem určit že delta bude třeba 0,001 nebo třeba 0,1

Když půjdu od konce tak log_3 (20) = 2,72683302786 tudíž na 4 platné číslice by mělo být delta snad 0,001. Když ale
log_3(10000000000) = 20,9590327429 tak tady na 4 platné číslice to je 0,01? je to tak?

Obdobně i s mocninou, kde je to delta mění podstatně markantněji.
Mohl by mi, prosím, někdo nějak poradit, jaký by byl slovní algoritmus, aby šlo platné číslice co nejjednodušeji převést na moje delta?
Pokud se mám ještě nějak rozepsat tak napište, co jsem popsal málo srozumitelně.
Díky

kaja(z_hajovny)

Ja bych jenom poradil, ze misto ln(x) je lepsi pouzit rozvoj pro ln((1-x)/(1+x)) (nebo naopak?)
Potom rada rychleji konverguje.

check_drummer · 17. 09. 2009 23:49

Myslím, že platnými číslicemi se myslí ty za desetinnou čárkou.
Pozn: Taylorův polynom má u sebe i odhad chyby.
Asi bude vhodné si při výpočtu číslo převést na tvar $x.10^y$ , kde x je vhodně voleno pro danou metodu rozvoje - a příslušně i y. Pak použiješ vztah pro logaritmus součinu atd...

jelena · 18. 09. 2009 11:13

↑ check_drummer:

Zdravím,

Není to úplně jednoznačná formulace "za desetinnou čárkou" - spíš bych se přikláněla k "vedeckému zápisu čísla", ve tvaru jak uvádiš: $x.10^y$ , kde x bude ve tvaru "jedna nenulová pozice (první platná číslice")","čárka", "další pozice do celkového počtu platných číslic" dle pravidel: http://www.unmz.cz/sborniky_th/sb8/nejistoty.pdf od stranky 40 textu.

Nebo se přímo zeptat vyučujicího, co si představuje pod pojmem "platná číslice", neb jak řekl kolega rughar v záležistosi uvádění nejstot měření "Někdy mám z toho i noční můry :-)"

Petrrrrr · 24. 09. 2009 23:31

omlouvám se, že jsem se tu delší čas neukázal. tak k věci

check_drummer napsal(a):
Myslím, že platnými číslicemi se myslí ty za desetinnou čárkou.

k tomu bych se přikláněl a na implementaci by to bylo snadné.

check_drummer napsal(a):
Pozn: Taylorův polynom má u sebe i odhad chyby.

nejsem čistý matematik, tak se rád poučím, ale nevím, jestli by to prošlo. v zadání je definováno nějaké $\Delta = |Y_{i+1} - Y_{i}| \le \epsilon$ jako rozdíl dvou "sousedních" hodnot a když je menší než nějaká ta moje odchylka, tak končím s výpočtem.

check_drummer napsal(a):
Asi bude vhodné si při výpočtu číslo převést na tvar $x.10^y$ , kde x je vhodně voleno pro danou metodu rozvoje - a příslušně i y. Pak použiješ vztah pro logaritmus součinu atd...

šlo by to, prosím, nějak demonstrativně předvést? nejsem si jist, jestli tomu dobře rozumím.

jelena napsal(a):
Zdravím,

Není to úplně jednoznačná formulace "za desetinnou čárkou" - spíš bych se přikláněla k "vedeckému zápisu čísla", ve tvaru jak uvádiš: $x.10^y$ , kde x bude ve tvaru "jedna nenulová pozice (první platná číslice")","čárka", "další pozice do celkového počtu platných číslic" dle pravidel: http://www.unmz.cz/sborniky_th/sb8/nejistoty.pdf od stranky 40 textu.

díky za ten odkaz. Ten mě přivádí na myšlenku, že vyučující chápe "platné číslice" jinak, než je klasická definice. Protože když budou dány 3 platné číslice, jak poznám, že $\epsilon$ je 111 nebo 1,11 atd. takže osobně bych to viděl u trojky, že to bude chtít na tisíciny. Nejspíš to bude chtít dotak přímo na kantora...

jo a omlouvám se, že jsem latexový zápisy nepoužil i v prvním postu, nevšiml jsem si, že to tady máte

Matematické Fórum

#1 15. 09. 2009 15:25

aproximace logaritmu a mocniny na N platných číslic

#2 15. 09. 2009 18:46 — Editoval kaja(z_hajovny) (15. 09. 2009 21:08)

Re: aproximace logaritmu a mocniny na N platných číslic

#3 17. 09. 2009 23:49

Re: aproximace logaritmu a mocniny na N platných číslic

#4 18. 09. 2009 11:13

Re: aproximace logaritmu a mocniny na N platných číslic

#5 24. 09. 2009 23:31

Re: aproximace logaritmu a mocniny na N platných číslic

check_drummer napsal(a):

check_drummer napsal(a):

check_drummer napsal(a):

jelena napsal(a):

Zápatí