Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobrý den,chtěla jsem vás poprosit jestli by mi nekdo nepomohl se 4 priklady,jestli nidko nevim jak je resit nebo jak to ma vychazet.MOc by ste mi s tim pomohli,píšu v po zkousku a chtela bych aspon necemu porozumet jak se co pocita.Kdyby mel nedko zajem tak ty prikaldy sem dala semka.Ty prilady jsou pro me dosti slozity,sme delali daleko lehci tomu nejak nerozumim.Ta 3 se delat nemusi to se pan prof.spletl
Moc dekuji
Offline
Takze, pojdme na to:
Priklad 1:
Maji-li tyto vektory generovat tridimenzionalni prostor, musi mezi nimi byt nejake tri takove, ktere jsou linearne nezavisle (takove tri vektory potom budou tvorit bazi toho prostoru). Jak to zjistit? Snadno. Nacpeme tyto vektory jako radky do matice 4x3 a provedeme gaussovu eliminaci. Pokud po eliminiaci matice v ni bude vic nez jeden nulovy radek, vime, ze zadne tri vektor nebyly linearne nezavisle.
Priklad 3:
Polynomy v nasem prostoru polynomu budeme znacit a(x), b(x) (abych sem furt nemusel psat to otravne "fi"). Vime, ze ma-li byt zobrazeni linearni, musi pro nej platit:
f(u+v) = f(u) + f(v)
f(c*u) = c*f(u)
kde u, v jsou vektory (v nasem pripade polynomy) a c je prvek telesa ned kterym je postaven ten vektorovy prostor (v nasem pripade realne cislo).
Ted staci overit platnost tech vztahu pro nas konkretni priklad:
f(a(x) + b(x)) = x*(a(x) + b(x))' = x*a'(x) + x*b'(x) = f(a(x)) + f(b(x))
f(c*a(x)) = x*(c*a(x))' = c*x*a'(x) = c*f(a(x))
Vidime, ze podminky jsou skutecne splneny, cili jde o linearni zobrazeni.
Tot pro zacatek. Ja ted bohuzel nemam moc casu, ale slibuju, ze vecer se ti jeste podivam na ty zbyle dva priklady...
Offline
Matice a
a b
c d
matice x
u v
x y
Pak AX a XA jsou
au+bx av+by
cu+dx cv+dy
a
ua+vc ub+vd
xa+yc xb+yd
Porovnáním matic
bx=vc
av+by=ub+vd
cu+dx=xa+yc
cv=xb (tuto rovnici lze ignorovat, je stejná s první)
Čveřice u,v,x,y je řešením homogenní soustavy rovnic. množina všech těchto čtveřic (tedy náš prostor W) je proto vektorovým prostorem. Jeho dimenze závisí na hodnotách a,b,c,d:
Po úpravách soustavy
bx=cv
b(y-u)=v(d-a)
c(y-u)=x(d-a)
Rozlišme 3 možnosti:
1) b,c jsou nenulové. Pak dle první rovnice
x=ct
v=bt
Druhá a třetí rovnice dávají y-u=t(d-a)/b=t(d-a)
Matice proto mají tvar
u ct
bt u+t(d-a)
Báze může proto vypadat takto
0 c
b d-a
1 0
0 1
2) b=0, c není 0.
Pak v=0 a c(y-u)=x(d-a). Matice mají tvar
u 0
x u+x(d-a)/c
Báze je tvaru
0 0
c d-a
a
1 0
0 1
3)b=c=0. Pak je třeba rolišit ještě dva případy: d-a=0 (pak W=Mat_22(R), vyhoví všechny matice) nebo
d-a není 0, pak v=0, x=0, matice mají tvar
u 0
0 y
Báze má tvar
1 0
0 0
0 0
0 1
Možná k tomu šlo dojít jednodušeji, ale shrnutím úvah dostáváme, že pokud je A násobkem jednotkové matice, je řešením celý prostor Mat_22(R), v ostatních případech prostor dimenze 2, jehož bázi lze zapsat v například tak, že jejím prvním prvkem je matice A a druhým prvkem matice jednotková.
Offline
A k tomu poslednímu: najdeme ortogonální doplněk k tomu prostoru (tím bude nějaký vektor x) a pak budeme hledat reálné k takové, aby kx+w leželo ve W. Vektor kx+w je naším průmětem p. Spočteme sklalární součin p a w, vydělíme velikostmi obou vektorů a dostaneme kosinus odchylky. Kdyby byl s některým krokem problém, napiš prosím konkrétní dotaz.
Offline
Stránky: 1