Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
je tu nějakej jaderák? třeba z fujtajflu? nebo aspoň nadšenec? :D
nechápu, jak vyřešit příklad na rozpadové řady...
mám vypočítat stáří horniny, ve které bylo analýzou zjištěno 5.10^(-3) cm^3/g Helia a 0,3 parts per milion Uranu. Veškeré He vzniklo alfa přeměnou prvků z uranové rozpadové řády a jeho únik do ovzduší se zanedbává.
Pokud bych měla aplikovat klasickej vztah pro rozpad N=N(0).e(-Lt), tak bych potřebovala zjistit, kolik ppm uranu bylo v počátečním stavu. k tomu by mi asi měl pomoct ten obsah helia, ale nevím, co s tím - uranová řada obsahuje 10 prvků podléhajících rozpadu alfa, plus další prvky, co jdou beta, a tohle všechno se náhodně mohlo stát. navíc je v přirozenejch rozpadovejch řadách trvalá rovnováha, takže jakmile se rozpadne 1 uran, hned se produkt dál přeměňuje a ta závislost není lineární...takže jsem z toho silně zmatená ...
nevíte někdo?
Offline
je tu nějakej jaderák? třeba z fujtajflu? nebo aspoň nadšenec? :D
hm, ani jedno ze seznamu (proto bez záruky). Ale:
1) v zadání je "0,3 parts per milion Uranu" (taková jednotka nemůže viset ve vzduchu), stejně tak jednotky u He se vztahuji k objemovému obsahu. Proto si můžeme zvolit nějakou hmotnost vzorku m (třeba 1 g), ze které vypočteme množství (hmotnost) uranu v kontrolovaném vzorku a množství (objem) He v kontrolovaném vzorku.
2) jelikož je řečeno, že všechno He vzniklo rozpadem uranové řády, tak bych jiné přechody neuvažovala. Uvažovala bych, že v jednom přechodu z 1 mol uranu vznika 1 mol dalšího prvku v řádě a 1 mol He:
(kopírováno odsud)
Podle počtu přechodu, ve kterých probíhá tato přeměna, vypočtu počet molů vzniklého He (z 1 mol uranu vznikne "počet přechodu" mol He). Z objemu He (který budu považovat za ideální plyn, tedy molární objem je 22,4 dm^3) vypočtu původní hmotnost uranu.
Tady jsou nějaká moudra k tématu, ale pro úvodní výpočet bych volila svůj návrh.
Doufám, že místní fyzikové účinně zarypou, za co již teď děkuji :-)
Offline
↑ jelena:
Zdravím. Sice se rozhodně nepovažuji za místního fyzika, ale i tak bych něco napsal. Tenhle postup podle mně nebude fungovat právě kvůli tomu, co psala Jonagored, totiž v rozpadové řadě je více alfa zářičů než jenom uran-238. Takže bych řekl, že z toho výpočtu nakonec vyjde číslo mnohem větší než by mělo, pokud jsem tedy něco nepřehlédl. Mám pravdu?
Každopádně nezastírám, že to sám vyřešit neumím. Kdybych měl chvíli čas, tak o tom zkusím popřemýšlet, ale to asi jen tak nebude, momentálně nevím co dřív - mimochodem právě proto že jsem z toho fujtajflu. Bohužel tam nejsem dost dlouho abych rovnou věděl jak na to.
Offline
↑ LukasM:
Zdravím a děkuji za reakci :-)
já nemám na mysli jen uran jako zdroj - v každé přeměně vzniká 1 mol He + 1 mol "nový zdroj", z "nového zdroje "další nový zdroj" + 1 mol He a tak dojdeme až do Pb (pokud bychom uvažovali i další přechody (mimo uranovou řádu), tak by snad bylo v zadání řečeno). Pravda, byl to jen nápad bez záruky - zdal se mi přijatelný z důvodu zachování hmotnosti. Doufám, že ještě nějaká reakce se objeví - třeba kolega BrozekP, děkuji.
Mohla bych se ještě podívat do nějakých sbírek, ale neslibuji - jelikož momentálně vím, co dřív - a není to fyzika :-)
Moje trocha fyzikálního povědomí končí u mechaniky, ještě tak trocha reologie + elektrotechnika, ale hvězdy nebo jadra - to už ne.
Přeji, ať alespoň víš, co dřív a ať se vše seřadí a podaří.
Offline
Tak když už jsem byl přímo vyzván, tak k tématu alespoň něco plácnu i když o tom v podstatě nic nevím (jadernou fyziku mám teprve v tomto semestru) :-)
Když se zběžně podívám na rozpadovou řadu, tak vidím, že poločas rozpadu uranu je o několik řádů větší než poločas rozpadu dalších izotopů. Tak co kdybychom ty poločasy rozpadu ostatních izotopů zanedbali a uvažovali, že se rozpadají ihned - rozpad jednoho jádra uranu by tak znamenal (pokud jsem dobře počítal) 8 jader hélia. Ale víc jsem to nepromýšlel.
Offline
↑ BrozekP:
Zdravím a děkuji za reakci, ale proč mi pořad berete mé iluze?
Potvrzuješ můj návrh:
- povídám, že pokud je úvodní množství uranu 1 mol, tak po 8 (počítano na prstech) přechodech vznikne 8 mol He. My víme, kolík helia je ve výsledném vzorku, proto pomoci trojčlenky (tu neznáš :-) spočteme, kolik bylo uranu v původním vzorku (teoreticky - stechiometricky), k tomu ale ještě přidáme množství uranu, co se nerozpadlo, a tak zjistime, kolik uranu bylo a kolik zůstalo.
Čásový průběh je exponenciální, ale množstevní, alespoň v takovém zadání, jak máme, je lineární. Něco mi ale říká, že větší zázraky s takovým zadáním neuděláme, samozřejmě mohu se velmi mylit :-)
Dřívě se tady vyskytoval dokonce i čtenář knihy Špolského, ale teď místo sebe posílá synovce - váženého lesního inženýra, mohli bychom poprosit, ať se poptá stryčka, zda by ten problém nedořešil, že pěkně děkujeme a něco mu přečteme.
------
"Mně se zdá, že tam moc rád nejdeš"...
"Můžeš si tam opakovat počty."... Počty byly trošku slabou stránkou Kájovou doposud...
Offline
Děkuji za zájem o můj problém : )
uvažovala jsem podobně, ale nemůžu se dopočítat ke konkrétnímu číslu.
Mám tedy: 1gram ---5.10^(-6)l He --- 2,232.10^(-7) mol He
1 mol U ......8 mol He (osm tedy, ne deset, děkuji) => 2,79.10^(-8) mol U ....2.232.10^(-7) mol He
(pokud tu závislost beru lineárně)
Vše je vztaženo na 1 gram neznámé horniny.
Teď ale nevím, na co vzáthnout ty 0,3 ppm uranu. (Nevím, z čeho je hornina a kolik má částic v gramu)
Když jsem ppm vztáhla na obsah He a dosadila s výsledkem do vztahu...
n=n(pův) . e ^(-Lt), kde L = ln2/T=4,917.10^(-18)
... výsledek byl špatný :-/
[má vyjít 1,3.10^9 roků]
Offline
↑ jelena:
Pravda, už jsi to napsala. Můj myšlenkový postup mi ale zabránil si to uvědomit :-) Nejprve jsem přečetl tvůj příspěvek, ten postup jsem v mysli zavrhl, protože jsem neměl důvod si myslet, že se všechny další rozpady uskuteční. Pak jsem začal trochu hledat na wikipedii a našel ty poločasy rozpadu a napsal jsem to co jsem napsal, už jsem si v tu chvíli neuvědomil, že to dává stejný postup jako máš ty. Ale stejně myslím, že jsem alespoň lépe odůvodnil, proč to můžeme takhle počítat :-)
Čásový průběh je exponenciální, ale množstevní, alespoň v takovém zadání, jak máme, je lineární. Něco mi ale říká, že větší zázraky s takovým zadáním neuděláme, samozřejmě mohu se velmi mylit :-)
Tomu moc nerozumím - máš na mysli lineární úbytek uranu s časem? Takové přiblížení zde snad není třeba, nevidím překážku to analyticky spočítat i pro exponenciální pokles. Měl bych si to spočítat, ať vidím konkrétní hodnoty...
Offline
↑ Jonagored:
1. krok: mám 1 g horniny, v tom je 0,3 ppm (to je podobné jako procenta, ale ... menší), výsledek bude v gramech.
He v 1 gramu ---5.10^(-6)l He --- 2,232.10^(-7) mol He (přepočteno přes molární objem, předpokládám)
2. krok:
z 1 mol U vzníká 8 mol He
z x mol U vzníká 2,232.10^(-7), odsud trojčlenkou: => 2,232.10^(-7)/8 = 2,79.10^(-8) mol U
3. krok:
jeden mol U "váží" 238 g/mol (M_r z tabulek mého krajana), odsud vypočtu hmotnost U v původním vzorku (stechiometricky): 238*2,79.10^(-8)=..., k tomu připočtu množství U, které jsem vypočetla v 1. kroku.
Číselně jsem nekontrolovala, to, co tučně - mé doplnění do výpočtu Jany. Já teď dožehlím, dokonzultuji def. obory, odpovím na otazku ohledně nějakého stolku, najdu učebnici angličtiny pro milého syna (tedy doufám, že najdu - když on nenašel) a pak vezmu kalkuláčku (doufám, že už nebude potřeba).
Offline
↑ jelena:
Dal jsem to do kalkulačky a vyšlo mi přibližně roků, což neodpovídá tomu, co má vyjít. Stejné číslo mi vychází i když dosadím do výsledku svého výpočtu. Takže buď špatně dosazuji nebo je špatně něco jiného :-).
Offline
↑ Jonagored:, ↑ BrozekP:
také jsem nedospěla k výsledku, jak uvádí Jana, tak nevím, v čem je úvaha špatná. Úloha je pravděpodobně zadana na zítra (tedy na dnešek), slibit, že budu uvažovat - to je zbytečné, nedouvažuji, a že v ranních hodinách vymyslím něco jiného, to už vůběc ne - bídná perspektiva.
Minimálně na jednu věc se zeptam - to, co máme před sebou, je originál zadání nebo převypravená varianta? Děkuji a zdravím :-)
--------------
Iluze se nedaji zkazit, ale jen vzit (i když přenechám to mistním lingvistům)
EDIT: jestli problém nebude v tom, že reakce popisuje polorozpad, my však počítáme pořad celý rozpad. Ale s ohledem na čas editu úplně bez záruky.
Offline
- množství uranu teď - známe
- úbytek uranu - spočítali jsme z hélia
- množství uranu na začátku -
Uran se s časem rozpadá, ubývá exponenciálně:
,
kde je poločas rozpadu. Z toho
Podle mě je poločas rozpadu takhle použit správně.
Offline
↑ BrozekP:
Zdravím, to byl jen pokus uvažit, kde může být chyba (zdůvodněný posunem času, nějak jsem neměla co dělat).
Postup, že vezmu výsledek a budu hledat, jak se k takovému výsledku došlo, neuznávám. To se dá použit, kdybychom měli nějaké pohybnosti ve výkladu zadání, z tohoto důvodu nějaká alternativní řešení a z alternativ bychom zvolili variantu, která je přijatelna. Jinak ne.
Doufam, že kolegyňka Jana doplní ↑ Jonagored:, jak to mělo být.
Zanechám alespoň nějaké hezké (i pro lingvisty) čtení: A. F. Kovařík "O staří země" a a další zajimavost od stejného autora
Pozdrav :-)
Offline
↑ jelena:
Zdravím,
bez ohledu na výsledek, který "má vyjít", je roků moc, když uvážíme, že stáří vesmíru je přibližně roků. Samozřejmě stáří vesmíru nemusí být změřeno správně, v minulosti se to dost měnilo, ale pokud vím, tak teď už by to mělo být poměrně přesné.
Offline
↑ Jonagored:, ↑ BrozekP:
Zdravím vás a děkuji za reakce. Překonala jsem svoji lenost a došla jsem (o 1 patro) pro HRW (kolega BrozekP asi těžko čte takové knihy, jelikož z jeho pohledu to musí být v rovině Mateřidoušky :-)
V odkazované kapitole je materiál "Radioaktivní datování" s řešeným příkladem a na závěr jsou úlohy ke stejnému tématu. Postup řešení je zcela shodný jako náš (z 1 mol U vzníká 1 mol Pb a vedlejší produkty, což je 8 mol He v našem případě).
Proto jsem už mohla hledat, kde může být problém s výpočtem - už by to neporušovalo zásady (kolega přeceňuje moje znalosti ohledně staří Země, opravdu netuším, zda je to malo nebo moc).
Použiji vzorec od kolegy Pavla a po úpravách: , budu používat toto:
vysledek, který se nám nelibí
Zde jsem "přidala" 100 do jmenovatele (k ppm): a takový výsledek má být. A teď je otázka, zda neumíme převádět nějakou jednotku (a to celý tym neumí stejně?) nebo je v zadání překlep.
Může být? A když nemůže - tak máme ještě v zásobě 4 otázky. Ať se vede :-)
Offline
Zdravím, děkuji Jeleně za e-mail : )
Cvičící tento příklad neměl vypočítaný (a podívá se na něj), ale v té sbírce se prý vyskytují chyby poměrně často... Podle postupů, které jsme používali k řešení ostatních příkladů z toho oddílu bych řekla, že tenhle může být v pořádku.
Offline
↑ Jonagored:
Zdravím a děkuji za zprávu :-)
Ještě trochu doplním, že po pročtení materiálů k problému rozumím námitkam kolegů od opravdových fyziku ↑ LukasM:, ↑ BrozekP: tak, že více korektně by to zadání vyznělo, kdyby ve vzorci stanovili obsah Pb - z 1 mol U vznikne 1 mol Pb bez ohledu na počet přechodu. Ale to je z mé strany konec odborné debaty.
Samozřejmě, pokud pan učitel navrhne něco zajimavého, tak nás poinformuj, děkuji a pozdrav celému týmu :-)
Offline