Matematické Fórum

tonda.banderas · 17. 10. 2009 18:00

Zdravím,

věděl by někdo pomoci s tímto příkladem:

Mám sestrojit důkaz pro formuli A=>(-B => -(A=>B)), (mínusko reprezentuje negaci) pomocí axiomatických schémat a1 - a3, modus ponens, atd... Bohužel vůbec netuším jak :(.

Kdyby se někdo našel, moc děkuji za odpověď.

check_drummer · 20. 10. 2009 18:55

Zkus sem napsat i ta schemata a modus ponens.

J0NY · 20. 10. 2009 19:11

Zkusím ti poradiť:

Pri negácii skús písať: Alt + 39 tj. znak: ' ;

tonda.banderas · 21. 10. 2009 00:17

To check_drummer: Ahoj, vše je zde

Code:

http://www.mff.cz/data/VPL-souhrn.pdf

, ale ten důkaz jsem nakonec nějak sesmolil.

To J0NY: Díky za radu, na to jsem se neptal.

Wotton · 11. 11. 2009 11:27

↑ tonda.banderas:

Důkaz uděláš takhle:

$1)\ A,\neg B\vdash\neg B\rightarrow((A\rightarrow B)\rightarrow\neg B)$ A1
$2)\ A,\neg B\vdash(A\rightarrow B)\rightarrow\neg B$ MP na 1
$3)\ A,\neg B\vdash A\rightarrow((A\rightarrow B)\rightarrow A)$ A1
$4)\ A,\neg B\vdash(A\rightarrow B)\rightarrow A$ MP na 3
$5)\ A,\neg B\vdash(A\rightarrow B)\rightarrow(A\rightarrow B)$ schéma $p\rightarrow p$
$6)\ A,\neg B\vdash((A\rightarrow B)\rightarrow(A\rightarrow B))\rightarrow(((A\rightarrow B)\rightarrow A)\rightarrow((A\rightarrow B)\rightarrow B))$ A2
$7)\ A,\neg B\vdash((A\rightarrow B)\rightarrow A)\rightarrow((A\rightarrow B)\rightarrow B)$ MP na 5, 6
$8)\ A,\neg B\vdash(A\rightarrow B)\rightarrow B$ MP na 4, 7
$9)\ A,\neg B\vdash((A\rightarrow B)\rightarrow\neg B)\rightarrow(((A\rightarrow B)\rightarrow B)\rightarrow\neg(A\rightarrow B))$ A3, přičemž je využito schéma $p\leftrightarrow\neg\neg p$
$10)\ A,\neg B\vdash((A\rightarrow B)\rightarrow B)\rightarrow\neg(A\rightarrow B)$ MP na 2, 9
$11)\ A,\neg B\vdash\neg(A\rightarrow B)$ MP na 8, 10
$12)\ A\vdash\neg B\rightarrow\neg(A\rightarrow B)$ Věta o dedukci na 11
$13)\ \vdash A\rightarrow(\neg B\rightarrow\neg(A\rightarrow B))$ Věta o dedukci na 12

Schémata $p\rightarrow p$ a $p\leftrightarrow\neg\neg p$ , a Věta o dedukci musí být ale dokázána předtím. Protože se ale dělají na začátek, tak předpokládam, že už se dají použít.