Matematické Fórum

Kondr · 25. 08. 2009 00:31

Tenhle příklad se mi nechce řešit do ICQ okýnka, navíc zde mne možná kolegové doplní.

Crusty napsal(a):
Diferenciální rovnice: 1 + y^2 - y´(1+x^2)=0
Počáteční podmínka: y(0)=1

$1+y^2=y'(1+x^2)$
Po separaci
$\frac{dx}{1+x^2}=\frac{dy}{1+y^2}$
po integraci
$arctg(y)=arctg(x)+C$
$y=tg(arctg(x)+C))=\frac{x+tg(C)}{1-x\cdot tg(C)}=\frac{x+K}{1-xK}$
Použil jsem vzorec pro tg(a+b) (najdeš v tabulkách) a rovnost tg(arctg(x))=x.
Dosazením za x=0 máme y(0)=K, proto K=1, $y=\frac{x+1}{1-x}$ .

Kondr · 14. 11. 2009 16:50

Tím je úloha vyřešena a my se můžeme s písní na rtech vrhnout na další

Ведь в двенадцать часов людям хочется спать, им назавтра вставать на работу.

чистосердечный привет, Елена

Matematické Fórum

#1 25. 08. 2009 00:31

Crustyho diferenciální rovnice

Crusty napsal(a):

#2 14. 11. 2009 16:50

Re: Crustyho diferenciální rovnice

Zápatí