Matematické Fórum

KtK · 18. 11. 2009 12:53

Panove, damy, odbornici, fyzikari.. mam tu fyzikalni problem, se kterym si nevim rady, kdo "dela" dynamiku kapalin, jiste to vysype z rukavu.

Mejme kapalinu, ktera je v rotujici nadobe. Nadoba ma rotacni tvar, podle osy rotace. Kapalina je natolik viskozni, ze rotuje s konstantni uhlovou rychlosti.

Otazka zni: jaky tvar bude mit povrch kapaliny pri rotaci? Na cem krome rychlosti rotace a hustoty kapaliny zavisi?

Hodilo by se mi, kdyby to byl rot. paraboloid, nebo "aspon" hyperbolicky cos., ale kdyz o tom premyslim, nemuzu se dobrat k necemu konkretnimu, a u realneho pokusu bych ten tvar asi nezmeril/nepoznal.

Samozrejme kdyz zamicham caj v hrnku, poznam prd, na co se divam, a nakolik je to poznamenane nekonstantni uhlovou rychlosti.

jelena · 18. 11. 2009 13:01

↑ KtK:

Pomůže - bod 2.6, obrázek 2.7?

zdenek1 · 18. 11. 2009 13:49

↑ KtK:

Hladina je v každém bodě kolmá na k výslednici působících sil - tíhové a odstředivé (v soustavě spojené s nádobou)
Ve vzdálenosti $x$ od osy otáčení je
$\tan\alpha=\frac{F_o}G=\frac{m\omega^2x}{mg}=\frac{\omega^2x}g=\frac{dy}{dx}$

Integrací $y= \int \frac{\omega^2x}g dx= \frac{\omega^2x^2}{2g}+y_0$

To je rovnice paraboly. Její rotací vznikne rotační paraboloid.

KtK · 18. 11. 2009 13:51 — Editoval KtK (18. 11. 2009 14:13)

Bingo! diky! Vlastne ani ta hustota nema vliv, logicky.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2009 12:53

rotujici kapalina

#2 18. 11. 2009 13:01

Re: rotujici kapalina

#3 18. 11. 2009 13:49

Re: rotujici kapalina

#4 18. 11. 2009 13:51 — Editoval KtK (18. 11. 2009 14:13)

Re: rotujici kapalina

Zápatí