Matematické Fórum

Sunnyy · 22. 11. 2009 15:29

Zdravim, pomohli by ste mi prosim s těmito priklady?

1)
Rovnice dráhy je zadaná pomocí závisloti polohového vektoru r = 2 t i + (10 + 0,5t - 4t^2)j (m,s) Jaký úhel budou svírat vektory r1 (0s) a r2 (2s) v naznačených časech?

2)
Těleso hmotnosti m = 3 kg se pohybuje se třením smykem směrem dolů po nakloněné rovině se sklonem 30°. Jeho rovnice dráhy je x(t)=3 t^2 (m,s). Jakou sílu musíme vynaložit, abychom těleso po stejné nakloněné roviněvytáhli vzhůru konstantní rychlostí (t.j. bez zrychlení)?

3)
Jakou práci vykonají síly tíhy a tření z předchozího příkladu při pohybu směrem dolů na dráze l = 2 m?

*Prosil bych výpis nejenom výsledku, ale postup s použitými vzorečky a dosazením. Děkuji

zdenek1 · 22. 11. 2009 16:30

↑ Sunnyy:
$\vec{r}(0)=(0;10)$
$\vec{r}(2)=(4;-5)$
Úhel dvou vektorů spočítáš ze vztahu $\cos\alpha=\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|u|\cdot|v|}$
$\cos\alpha=\frac{-50}{10\cdot\sqrt{16+25}}=\frac{-5}{\sqrt{41}}$ $\alpha=141^o$

2. To se řešilo tady

Sunnyy · 22. 11. 2009 20:57

↑ zdenek1:
Prosím jak se přišlo na to, že vektor r1 se rovná (0;10) a druhej (4;-5)?

zdenek1 · 22. 11. 2009 22:07

↑ Sunnyy:
Dosadíš $t$ do rovnice.
$\vec{r}=2t\vec{i}+(10+0,5t-4t^2)\vec{j}$
to $i$ určuje první složku ( $\vec{i}=(1;0)$ ) a $j$ dtuhou ( $\vec{j}=(0;1)$

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2009 15:29

Kinematika a síla...

#2 22. 11. 2009 16:30

Re: Kinematika a síla...

#3 22. 11. 2009 20:57

Re: Kinematika a síla...

#4 22. 11. 2009 22:07

Re: Kinematika a síla...

Zápatí