Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 12. 2009 12:14
stejnolehlost
Jsou dány dvě kružnice k1, k2, které se protínají v bodě A. 1 je menší než k2. Sestrojte obdélník ABCD, aby B leželo na k1, D neželo na k2, vzdálnost AB=2BC.
Já jsme si otočila kružnici k2 o 90° z bodu A.Ale vzdálenost od A jsem nanesla 2 krát větší než je vzálenost středu K2 od A (protože ab=2bc. A tam,kde mi nová kružnice k2' protla k1, tak tam je bod B.
Ale když si to narýsuju, ta mi to nevychází. Pak když od B udělám 90°,abych našla bod D, tak ten mi neleží na k2.
Jakto?:)
Offline
#4 07. 12. 2009 10:41 — Editoval Rumburak (08. 12. 2009 09:09)
Re: stejnolehlost
↑ ajucha:
Je nutno vtáhnout do hry kružnici q s následujícími vlastnostmi:
1) její poloměr je polovinou poloměru kružnice k1,
2) q má s k1 dotyk v bodě A.
Kr. q je je tedy stejnolehlá s k1 , střed sjenolehlosti je A, koeficient 1/2 resp. -1/2, takže q můžeme volit dvěma způsoby.
Označme f stejnolehlost zobrazující k1 na q , f* inversní stejnolehlost.
Označme dále g otočení o pravý úhel (ve zvoleném smyslu) okolo bodu A , g* otočení inversní ke g .
Průsečík kružnic g(q), k2 různý od A označme D , dále položme B = f*(g*(D)) (úhly DAg*(D), DAf*(g*(D)) jsou pravé).
Sestrojíme bod C tak, aby ABCD byl obdélník.
Potom B = f*(g*(D)) leží na k1, |AB|/2 = |A f(B)| = |A g(f(B))| = |AD| = |BC|.
Offline