Matematické Fórum

unove4 · 09. 01. 2010 17:20

Dobrý den,prosím o radu:
Je-li z= x*y/x-y, najděte číslo a z R tak, aby pro x různé od y platilo

z´´xx + 2* z´´xy + z´´yy = 2a / x-y

Vyšlo mi:
z´´xx = 2y^2 / (x-y)^3

z´´yy = 2x^2 / (x-y)^3

z´´xy = 2xy / (x-y)^3 - to jsem ovšem opsala-vypočetl to PC,já se na to nemůžu dopočíst a poté si nevím rady s úpravou těch zlomků- výsledek je a=1.
Děkuji.

jelena · 09. 01. 2010 17:38 — Editoval jelena (09. 01. 2010 17:53)

↑ unove4:

Zdravím,

parciální derivace - zkus napsat sem celý postup jak derivuješ (stačí jen po x) (derivuješ po x, y je považována za konstatntu).

Předpokládám, že "xx" apod. je "dolní index" pro označení derivace.

$\frac{2y^2}{(x-y)^3} +\frac{2x^2}{(x-y)^3}\boxed{+}\frac{4xy}{(x-y)^3}=\frac{2a}{x-y}$ nemá být na této pozici (v rámečku) minus?

$\frac{2y^2+2x^2+4xy-2a(x-y)^2}{(x-y)^3}=0$ to znamená, že 0=čitatel (zvladneš další úpravu - vytykání), + podmínky pro jmenovatel.

----
už jsem luštila dost, někdo jiný může pokračovat, zejména samotný autor tématu, ať se vede.

plisna · 09. 01. 2010 18:09

↑ unove4: $z_{xy}=\frac{\boxed{-2}xy}{(x-y)^3}$

unove4 · 09. 01. 2010 18:28

↑ jelena:

původní funkce z = x*y / x - y

první derivace podle x - z´x = y*(x-y) - x*y / (x-y)^2 = -y^2/(x-y)^2
druhá derivace podle x - z´´xx = -y^2 *(x-y)^-2 =-y^2*(-2*(x-y)^-3*1 = 2y^2/(x-y)^3

stejně postupuji u první i druhé derivace podle y

v zadání je opravdu všude mezi členy rovnice +

já bych pokrátila v čit (x-y)^2 se jmenovatelem, tam by mi zůstala jen (x-y) a když to 2a vrátím na pravou stranu a na levé vytknu 2, zůstane mi tam závorka (x^2+2xy+y^2) což je (x+y)^2 a dole mám ale jen (x-y)
tak nevím, není-li špantě ta derivace z´´xy?

Tychi · 09. 01. 2010 18:34

↑ unove4:ano, ta je špatně, plisna správně píše, že je jinak znaménko.

unove4 · 09. 01. 2010 18:36

↑ plisna:
Mám to tedy špatně, děkuji,snad se to teď úkáže v lepším světle. Dík moc.

jelena · 09. 01. 2010 18:43

↑ unove4:

kolega plisna (pozdrav :-) k tomu přistoupil systematicky a zkontroloval derivace (já jsem převzala to, co bylo "od stroje") - ale v rozkladu to nevycházelo, chyběl minus, jak je označeno v rámečku ↑ jelena:: Po opravě od kolegů to bude:

$\frac{2y^2}{(x-y)^3}-\frac{4xy}{(x-y)^3}+\frac{2x^2}{(x-y)^3}=\frac{2a}{x-y}$

$\frac{2y^2+2x^2-4xy-2a(x-y)^2}{(x-y)^3}=0$ už by neměl být problém s rozkladem čitatele.

Derivuješ v pořádku, v tom problém tedy není. Ať se vede, pozdrav a poděkování kolegům :-)

unove4 · 09. 01. 2010 18:49

↑ Tychi:
pomozte mi prosím ještě s tou rovnicí, mám tam pořád (x-y) navíc:

2y^2 - 4xy + 2x^2 - 2a(x-y)^2
--------------------------------------- = 0
(x-y)^3

ten první člen je 2(x-y)^2, když to zkrátim vyjde mi 2
------------ = 2a
(x-y)

jelena · 09. 01. 2010 18:54

↑ unove4:

nejsem si jistá, co chces kratit - po úpravě čitatele je taková rovnice, vytvoř dvojice a vytkní (1-a).

${2y^2+2x^2-4xy-2ax^2+4axy-2ay^2}=0$

unove4 · 09. 01. 2010 18:57

↑ jelena:

vám všem vřelý dík za pomoc! to řešení a=1 je jisté, tak až to ještě jednou přepočítám, třeba přijdu na to jak ještě někde pokrátit tu závorku.

jelena · 09. 01. 2010 19:02

↑ unove4: už rozumím, úprava:

$\frac{2y^2 - 4xy + 2x^2 - 2a(x-y)^2}{(x-y)^3}=\frac{2(y-x)^2-2a(x-y)^2}{(x-y)^3}=\frac{2(x-y)^2(1-a)}{(x-y)^3}$

$\frac{2(x-y)^2(1-a)}{(x-y)^3}=0$

$1-a=0$ za podmínky $x-y\neq 0$

Tychi · 09. 01. 2010 19:05

Jen doplním, že jmenovatel tě nezajímá, zlomek je rovný nule, když čitatel je nulový(o:

unove4 · 09. 01. 2010 19:08

↑ Tychi:
Aha, tak v tom to je, když všechno převedu na pravou stranu, vlevo je nutla, potom celý čitatel je roven nule a potom mě jmenovatel už opravdu nemusí zajímat, ach jak jsem ...... :-D, dík.

Tychi · 09. 01. 2010 19:17

..bystrý?(o:

jelena · 09. 01. 2010 19:20

↑ Tychi:

kolegyňka je bystrÁ :-) Soutěžím totiž o puntiky za luštění - nevím, zda i takový odhad tam mi kolega zahrne.

Tychi · 09. 01. 2010 19:22

↑ jelena:Můžu se vymluvit na to, že jsou klávesy ýá hned vedle sebe?(o:

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2010 17:20

parciální derivace v rovnici

#2 09. 01. 2010 17:38 — Editoval jelena (09. 01. 2010 17:53)

Re: parciální derivace v rovnici

#3 09. 01. 2010 18:09

Re: parciální derivace v rovnici

#4 09. 01. 2010 18:28

Re: parciální derivace v rovnici

#5 09. 01. 2010 18:34

Re: parciální derivace v rovnici

#6 09. 01. 2010 18:36

Re: parciální derivace v rovnici

#7 09. 01. 2010 18:43

Re: parciální derivace v rovnici

#8 09. 01. 2010 18:49

Re: parciální derivace v rovnici

#9 09. 01. 2010 18:54

Re: parciální derivace v rovnici

#10 09. 01. 2010 18:57

Re: parciální derivace v rovnici

#11 09. 01. 2010 19:02

Re: parciální derivace v rovnici

#12 09. 01. 2010 19:05

Re: parciální derivace v rovnici

#13 09. 01. 2010 19:08

Re: parciální derivace v rovnici

#14 09. 01. 2010 19:17

Re: parciální derivace v rovnici

#15 09. 01. 2010 19:20

Re: parciální derivace v rovnici

#16 09. 01. 2010 19:22

Re: parciální derivace v rovnici

Zápatí