Matematické Fórum

Ginco · 11. 02. 2008 16:21

může mi někdo poradit, jak se řeší reciproké rovnice?

halogan · 11. 02. 2008 16:46

Reciproká má kořen -1. Vytkneš teda (x + 1) a pak třeba přes Ruffiniho.

Ginco · 11. 02. 2008 17:57

↑ halogan:

můžeš to nějak rozepsat na nějakém příkladu, potřebuju to k průběhu fce

halogan

Počítání přes ruffiniho není tak složité. Vždy si dáš do tabulky 'počet' jednotlivých ixů na několikátou, roznásobuješ, sčítáš, ... Píšu to trochu divně, ale nevím jak to popsat. Snad pomůže nějaká literatura.

mohu uvést příklad:

Code:

       | 4 | 6 | -5 | -7
x = -1 | 4 | 2 | -7 | 0

Což je vytknutí z následující rovnice
$4x^3 + 6x^2 - 5x - 7$

a dostaneš tím
$(x + 1) (4x^2 + 2x - 7)$
viz druhý řádek tabulky.

Není sice reciproká, ale kořen tam je -1. Je to vážně jen jednoduchý příklad ruffiniho.

Ginco · 11. 02. 2008 19:35 — Editoval Ginco (11. 02. 2008 19:39)

↑ halogan:

dík a jak zjistím kořeny?
třeba u x^3 - x +1 = 0?

halogan

Zrovna teď nevycházejí pěkně, jen narychlo jsem to konstruoval.

Kořeny jsou dělitele toho absolutního členu. Pokud je to 210, budou kořeny 2, 5, 7, 3 (a případně 1) s různými plusy a minusy.

Raději bych tě odkázal na nějakou literaturu nebo někoho povolanějšího :)

Edit: aha, ty jsi přidal i příklad. Jdu na něj, ale už teď se mi nelíbí.

thriller · 11. 02. 2008 19:43

↑ Ginco:
u teto rovnice nelze zjistit kořeny analyticky, dělá se to numericky, (vychazi mezi -1,3 a -1,4), a navic to ani neni reciproka rovnice..

Ginco · 11. 02. 2008 19:53

↑ thriller:

ahoj, můžeš mi poradit, jak ho řešit numericky?

jo a jak třeba vypadá reciproká, a v tom případě, jak se nazývá tato?

díky moc

Kondr · 11. 02. 2008 19:56

Za prvé: jsou dva typy reciprokých rovnic: kladně a záporně. Kladně reciproká rovnice je třeba
x^3+4x^2+4x+1
(koeficienty můžeme číst odzadu či odpředu a vždy dostaneme to samé)
záporně reciproké
x^4+4x^3-4x-1
(koeficienty můžeme číst odzadu či odpředu a to co dostaneme se bude lišit vždy akorát o znaménko).
Záporně reciproká rovnice po odštěpení kořene 1 výše uvedeným Hornerovým schématem (kterému se možná někdy říka Ruffiniho) převede na kladně reciprokou rovnici.
Kladně reciproká rovnice lichého stupně má kořen -1, který můžeme opět odštěpit. Dostaneme tak kladně reciprokou rovnici sudého stupně. Několik jejích kořenů můžeme zkusit najít Hornerovým shematem, což nám následující postup usnadní.

Kladně reciprokou rovnici stupně 2k řešíme tak, že ji vydělíme x^k. Pak provedeme substituci y=x+1/x a dostaneme rovnici polovičního stupně pro y. Tu vyřešíme a ze vztahu y=x+1/x pak dopočteme x.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2008 16:21

reciproké rovnice

#2 11. 02. 2008 16:46

Re: reciproké rovnice

#3 11. 02. 2008 17:57

Re: reciproké rovnice

#4 11. 02. 2008 19:23 — Editoval halogan (11. 02. 2008 19:24)

Re: reciproké rovnice

Code:

#5 11. 02. 2008 19:35 — Editoval Ginco (11. 02. 2008 19:39)

Re: reciproké rovnice

#6 11. 02. 2008 19:40 — Editoval halogan (11. 02. 2008 19:42)

Re: reciproké rovnice

#7 11. 02. 2008 19:43

Re: reciproké rovnice

#8 11. 02. 2008 19:53

Re: reciproké rovnice

#9 11. 02. 2008 19:56

Re: reciproké rovnice

Zápatí