Matematické Fórum

warranty · 27. 01. 2010 17:21

Zdravím,
potřebovala bych pomoct, vůbec si ani neškrtám... mám dost příkladů podobných tak kdyby mi to někdo polopatě a na tom to příkladě ukázal byla bych vděčná...
Napište rovnice tečen, které lze sestrojit z bodu M [1; 1] ke kuželosečce dané rovnicí: x nadruhou – y nadruhou = 9.

Děkuju :)

zdenek1 · 27. 01. 2010 17:27

↑ warranty:
Zkus si přečíst toto (celé). Je tam sice elipsa, ale to není důležité. Postup je stejný.

warranty · 27. 01. 2010 18:59

↑ zdenek1:

tak jsem tak nějak podle toho vypočítala x (13) a y (4) teda pokud sem to dobře pochopila a co s tím potom?

zdenek1 · 27. 01. 2010 20:12

↑ warranty: Koukám, že to nejsi schopná ani opsat.
$x^2-y^2=9$
tečnu budeme hledat ve tvaru $y=kx+q$ (1)
$x^2-(kx+q)^2=9$
$x^2-k^2x^2-2kqx-q^2-9=0$
$(1-k^2)x^2-2kqx-(q^2+9)=0$
Toto je kvadratická rovnice. Tečna má jeden bod dotyku, takže diskriminant=0
$\frac D4=(kq)^2+(1-k^2)(q^2+9)=0$
$k^2q^2+q^2+9-k^2q^2-9k^2=0$
$9k^2-q^2-9=0$

Nyní určíme $q$ . Tečna prochází bodem $M[1;1]$ , platí proto $y-1=k(x-1)$ , $y=kx-k+1$ . Porovnáním s (1) dostaneme $q=1-k$
Dosadíme
$9k^2-(1-k)^2-9=0$
$8k^2+2k-10=0$
$4k^2+k-5=0$
$(4k+5)(k-1)=0$
$k=1$ dává $y=x$ to ale není tečna, nýbrž asymptota.
$k=-\frac54$ dává tečnu $t:5x+4y-9=0$

warranty · 28. 01. 2010 19:27

↑ zdenek1:

Jo fakt dik na todle jsem neschopná (evidentně jsem neschopná na vše).. je teda zajmavé (todle si čtu až teďka večer) že sem to počitala s učitelkou a vyšlo nám to jinak

jelena · 03. 02. 2010 00:06 — Editoval jelena (08. 02. 2010 23:27)

↑ warranty:

Zdravím,

máš zájem sem umístit vaše řešení (s paní učitelkou) - v čem je jiné? Nebo je již všechno vysvětleno a lze dotaz považovat za odpovězený? Děkuji.

EDIT: nemá zájem - považuji za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2010 17:21

Kuželosečky

#2 27. 01. 2010 17:27

Re: Kuželosečky

#3 27. 01. 2010 18:59

Re: Kuželosečky

#4 27. 01. 2010 20:12

Re: Kuželosečky

#5 28. 01. 2010 19:27

Re: Kuželosečky

#6 03. 02. 2010 00:06 — Editoval jelena (08. 02. 2010 23:27)

Re: Kuželosečky

Zápatí