Matematické Fórum

sekulcanka · 07. 01. 2010 22:25

↑↑ jelena:

no čo sa týka tej pôvodnej témy, nemám k nej ďalšie príklady len tento jeden ...teda k funkciám mám veľa zadaní ale len tento jeden príklad je s neznámou v odmocnine...

čo sa týka toho druhého príkladu...ďakujem....k tejto úprave som prišla aj ja tak aspoň viem že to mám dobre, ale zaujíma ma či je možné, že aby som dostala y-ové súradnice mimina a maxima tejto funkcie, stačí dosadiť x-ové súradnice...teda hraničné hodnoty definičného oboru

jelena · 07. 01. 2010 22:30

↑ sekulcanka:

tak k původní témě ještě možna doplniš, až budeš mít od paní učitelky nějaké doporučení, jak to máte řešit bez derivací.

$y=6-\sqrt{-(x+1)^2+7}$ hodnota výrazu pod odmocninou může být v rozmezí od 0 do 7 je to tak?

sekulcanka · 07. 01. 2010 22:51

↑ jelena:

hej ak mi povie ako sa to počíta bez derivácií, napíšem vám

hej a to rozmedzie by malo byť od 0 do 7...ale tá 6 pred tou odmocninou to neovplyvňuje?

halogan · 07. 01. 2010 22:54

↑ sekulcanka:

Zkus si to nakreslit. To se dá i bez derivací :-)

A šestku teď neřešíme, kolegyně sama píše "hodnota výrazu pod odmocninou". Dokonce tučně to je.

---

A já se jdu teda učit, vážně už.

jelena · 07. 01. 2010 22:56

↑ halogan: choď. vážně už :-)

jelena · 07. 01. 2010 23:18

$y=6-\sqrt{-(x+1)^2+7}$

tak jsme se dohovořili, že pod odmocninou můžeme mít 0 až 7 (včetně), po odmocnení máme $0$ až $\sqrt7$ . Obor hodnot bude od $6-\sqrt7$ až $6-0$ , interval je uzavřený. Je to v pořádku?

zdenek1

↑ sekulcanka:
Ta 6 před odmocninou to ovlivňuje. Jelena ti přece nepsala řešení, ale jen nápovědu.
Nejmenší $y$ je $y=6-\sqrt7$ a největší $y=6-sqrt0$

Edit: Tak pozdě :-)

jelena · 07. 01. 2010 23:42

↑ zdenek1:

Hlavně, že jsme se dohovořili :-) ještě dotahnout řešení problému z 1. stranky (kolega Olin již předvedl tradičně dokonalý návrh, kolegyňka slibuje, že sdělí názor učitelky, pokud bude). Hezký věčer.

sekulcanka · 08. 01. 2010 09:48

Ďakujem za pomoc....a ospravedlňujem sa že mi tak dlho trvalo, kým mi zaplo:-). Tak ešte raz ďakujem...

jelena · 01. 02. 2010 13:30

Zdravím vás,

kolegyňka sekulcanka byla tak hodná, že dodržela slib a umístila sem řešení- děkuji moc :-)

Určitě to není běžná úvaha v podmínkách SŠ a určitě by zasluhovala dostatečnou pozornost. Moje teoretická základna ovšem není tak silná, jak u ostatních kolegů, proto bych byla velmi vděčná, pokud bych se objevil komentář, za který již teď děkuji.

Olin · 01. 02. 2010 14:17

Zdravím,

podruhé si procházím tuto úlohu a mimo jiné zjišťuji, že můj dříve uvedený důkaz je špatně. Ovšem to teď stranou. Spíše bych se kriticky podíval už na zadání:
Pro která x je funkce rostoucí?
Co to vlastně znamená? Co hledáme? Je rozdíl v tom, když je funkce rostoucí v bodě a když je rostoucí na množině. Hledáme-li nějakou množinu, na které je funkce rostoucí, kromě triviálních případů (prázdná a jednoprvkové) to je třeba množina $\{ \frac 12,\, 2 \}$ .

Myslím si, že uvedený důkaz dokazuje pouze a jen to, že funkce není rostoucí na intervalu $(1,\, \infty)$ . Argumentaci, proč by nemohla být rostoucí někde v $(0,\, 1)$ , jsem nepochopil. To se dá ale provést analogickou úvahou (na tomto intervalu je $x^2<x$ ). Z důkazu ovšem neplyne, že by funkce nemohla být rostoucí např. na $(10,\, 11)$ .

I tak považuji důkaz za pěkný, ale nemyslím si, že by se mohl běžně vyžadovat po studentech SŠ (díky určité "trikovosti").