Matematické Fórum

Saturday · 19. 02. 2008 20:53

Nenapadá někoho, jak na integrál:
$\int \frac{arcsin \sqrt{x}}{sqrt{1-x}}dx$

Díky za pomoc

andrew · 19. 02. 2008 21:11 — Editoval andrew (19. 02. 2008 21:12)

2Saturday : Nejdriv pouzij substituci $x = t^2$ a pak per partes, kde si treba zvolis $v^\prime = \frac{2t}{\sqrt{1-t^2}}$ a $u = \arcsin{(t)}$ . Odtud dostanes vysledek

$2\sqrt{x} - 2(\sqrt{1-x})\arcsin{\sqrt{x}}\,+\,C$

pricemz nezapomen zpatky dosadit za $t$ $x$ .

Saturday

Díky moc, už chápu.

Tu substituci x=t^2 jsi v tom videl nebo jsi na ni nejak prisel? Je to cviceni na Eulerovy substituce a tohle zrovna jako Eulerova substituce nevypada.

EDIT: Pouzil jsi ten "druhy zpusob" integrovani, kdy si vyjadris x (pri substituci se vyjadruje t - pokud si t oznacime substitucni promennou) a pak pridas do integralu derivaci x a po upraveni zpet dosadis --- nevim presne, proc to pisu, vetsinou se mi to tim ujasni ;-)

robert.marik · 19. 02. 2008 21:46

zda se mi, ze kdyz dam hned per partes, tak substituce neni nutna

andrew · 19. 02. 2008 22:09

2Saturday : Tu substituci x=t^2 jsi v tom videl nebo jsi na ni nejak prisel?

No v podstate videl, ale to je dano "vypocetni zkusenosti." Rekl bych, ze cim vice podobnych prikladu spoctes, urcite se to na tobe nejak podepise (v kladnem smyslu mysleno :) ). Pak neni problem "videt", ze argument fce arcsin primo vybizi zkusit vyse naznacenou substituci. Tim se i dostane druha mocnina do jmenovatele pod tu odmocninu. Dale znam-li tabulkove vzorce pro derivaci, resp.pro integraci (spis vim kde to rychle na webu najit, :) ne vse si pamatuji) tak jsem tusil, ze by to pres tu per partes mohlo jit. Pak to akorat staci hodit na papir a vysledek verifikovat na PC.

Pouzil jsi ten "druhy zpusob" integrovani...

Ono to je vlastne jedno, rekl bych. Tak i tak porad budes muset vyjadrit to x.

andrew · 19. 02. 2008 22:25

2robert.marik : tak to se vam urcite nezda, nebot mate pravdu. ;)

2Saturday : Jak je vidno, substituci jsem to akorat zkomplikoval. I to se nekdy stava. :)

robert.marik · 20. 02. 2008 00:20

↑ Saturday:
Ve sbirkach, ktere jsou stejne opisovany porad dokola, jsou na metodu per-partes takove ty klasicke priklady a potom par netypickych, jejich pocet by se snad dal spocitat na prstech jedne ruky. Tohle byl jeden z nich, jeste si namatkou vzpominam treba na
$\int \frac{x}{\cos^2 x}dx$
Bohuzel, ve skolske matice se priklady omilaji porad dokola a tohle byl jeden z nich :)

Vzpomel jsem si na jeden matematicky vtip: Jak vznika sbirka prikladu? Opsanim nejake starsi sbirky, ktera vznikla opsanim jeste starsi sbirky.

Kdo nekdy vymyslel pekny priklad treba na integral nebo limitu, a potom skoro stejny priklad nasel v Demidovicovi, tak ten zajiste rozumi :).

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2008 20:53

Neurčitý integrál

#2 19. 02. 2008 21:11 — Editoval andrew (19. 02. 2008 21:12)

Re: Neurčitý integrál

#3 19. 02. 2008 21:25 — Editoval Saturday (19. 02. 2008 21:31)

Re: Neurčitý integrál

#4 19. 02. 2008 21:46

Re: Neurčitý integrál

#5 19. 02. 2008 22:09

Re: Neurčitý integrál

#6 19. 02. 2008 22:25

Re: Neurčitý integrál

#7 20. 02. 2008 00:20

Re: Neurčitý integrál

Zápatí