Matematické Fórum

jannie · 06. 02. 2010 20:23

Zdravim.

Mám hrozný zmatek v určování lineární závislosti.

Pokud mám zadané vektory napříkad u=[1,2,3,0,2]^T v = [6,7,8,1,2]^T w= [3,2,6,0,3]^T x=[7,2,5,0,3]^T

1) napíšu si to do sloupců do matice
2) upravím na stupňovitý tvar, provádím řádkové úpravy, přehazuji řádky atp.
3) pokud vidím, že jeden řádek je násobkem druhého, tak se vynuluje.

4) pokud se mi vynuluje jeden řádek - jsou Lnezavisle, pokud se mi vynulujou dva a vice - jsou linearne zavisle

5) pocitam ortogonální bázi, takže potřebuji jen LNZ vektory.

Moje otázka zní: které vyberu, pokud se mi vynulují dva řádky? Jeden vektor tam nebude, který?

Nebo to dělám celé špatně? :(

Kondr · 07. 02. 2010 00:00

Záleží na tvaru matice ve schodovitém tvaru. Třeba když matice vyjde takto:
1 0 2 0
0 1 3 0
0 0 0 1
0 0 0 0
tak je třetí vektor kombinací prvních dvou. Obecně proškrtej sloupce tak, aby každý řádek matice začínal o 1 větším počtem nul než předchozí.
Pro matici
1 0 2 0
0 1 3 0
0 0 1 1
0 0 0 0
to znamená škrtnout poslední sloupec. Podle toho, které sloupce jsou škrtnuté poznáš, které vektory jsou nezávislé.

jannie · 07. 02. 2010 00:16

Asi už je toho moc, ale jak poznám, že mám škrtnout právě poslední sloupec?

Omlouvám se, možná už je moc pozdě :) ...

Marian · 07. 02. 2010 08:18

↑ Kondr:↑ jannie:

Záleží na tom, jak se vektory sepíšou, tj. buď do řádků nebo sloupců. On se kolega Kondr jistě vyjádří k tomu, jak to myslel.

Navíc upozorňuji, že píšeš svůj problém do sekce se zajímavými úlohami, tedy zcela nesprávně.

jannie · 07. 02. 2010 11:29 — Editoval jannie (07. 02. 2010 11:38)

Marian napsal(a):
↑ Kondr:↑ jannie:

Záleží na tom, jak se vektory sepíšou, tj. buď do řádků nebo sloupců. On se kolega Kondr jistě vyjádří k tomu, jak to myslel.

Navíc upozorňuji, že píšeš svůj problém do sekce se zajímavými úlohami, tedy zcela nesprávně.

áá, tak to prosím moderátory o přesunutí do sekce hloupé dotazy :)

Děkuji za rady.

Obecně mi to vychází tak, že většinou vždy poslední jsou LZ, takže poslední sloupce škrtám. Ale nevím, jesti na tom něco změní to, že během eleminace přehazuji řádky.

Kondr · 12. 02. 2010 02:26

↑ jannie: Přehazovat řádky můžeš. A že ti to tak vždy vychází je náhoda. Co se týče druhého příkladu z mého příspěvku, nevyjádřil jsem se dost přesně -- škrtnout poslední sloupec je v daném případě jen jedna z možností, druhá možnost je škrtnout sloupec předposlední. Pokud některý sloupec není celý nulový, musí být možnosti škrtnutí vždy alespoň 2.

↑ Marian: Díky za připomínku. V duchu prvního příspěvku od jeanie uvažuji postup, kde se vektory skládají do sloupců.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2010 20:23

linearni zavislost

#2 07. 02. 2010 00:00

Re: linearni zavislost

#3 07. 02. 2010 00:16

Re: linearni zavislost

#4 07. 02. 2010 08:18

Re: linearni zavislost

#5 07. 02. 2010 11:29 — Editoval jannie (07. 02. 2010 11:38)

Re: linearni zavislost

Marian napsal(a):

#6 12. 02. 2010 02:26

Re: linearni zavislost

Zápatí