Matematické Fórum

Hukp · 09. 02. 2010 13:17

Nemohl by my někdo pomoct s touhle rovnicí? f(x; y; z) = (z - 2x)^3 - 6 odm(y-2z) v bode A=[1,3,1]. Vůbec nechápu jak ji mám řešit.Prosííím.

Olin · 09. 02. 2010 13:20

To není rovnice, ne? Přijde mi to spíš jen jako dosazení do funkčního předpisu.

Wotton · 09. 02. 2010 13:22 — Editoval Wotton (09. 02. 2010 14:42)

Z jaké jsi šel střední?

$f(1;3;1)\ =\ (1-2\cdot 1)^3-6\sqrt{3-2\cdot 1}\nl f(1;3;1)\ =\ (1-2)^3-6\sqrt{3-2}\nl f(1;3;1)\ =\ (-1)^3-6\sqrt{1}\nl f(1;3;1)\ =\ -1-6\cdot 1\nl f(1;3;1)\ =\ -1-6\nl f(1;3;1)\ =\ -7$

EDIT:
↑ jelena:
Ano, tento příspěvek je odpověď na původní nepřesné zadání, tudíž v opraveném zadání nepoužitelný!

Hukp · 09. 02. 2010 13:23

JJ omlovám se to není rovnice ale funkce a já mám najít její gradient jenže vůbec nevím jak na to.

Hukp · 09. 02. 2010 13:32

Wotton napsal(a):
Z jaké jsi šel střední?

$f(1;3;1)\ =\ (1-2\cdot 1)^3-6\sqrt{3-2\cdot 1}\nl f(1;3;1)\ =\ (1-2)^3-6\sqrt{3-2}\nl f(1;3;1)\ =\ (-1)^3-6\sqrt{1}\nl f(1;3;1)\ =\ -1-6\cdot 1\nl f(1;3;1)\ =\ -1-6\nl f(1;3;1)\ =\ -7$

a to je celé řešení gradientu?

Hukp · 09. 02. 2010 13:55

Mohl by my prosím někdo říct jestli jeto správné řešení nebo to má jiné řešení?Jsem student Kombinovaného studia a prostě to nechápu a potřeboval bych se nějak odrazit.

jelena · 09. 02. 2010 14:08

↑ Hukp:

Zdravím,

gradient - teorie a řešení příklady, již rozpracované tvé zadání.

U kolegy ↑ Wotton: je dosazení do funkčního předpisu - zřejmě navazuje na nejasnost úvodního příspěvku.

Případně se ozví, jak se vede.

Rumburak

↑ Hukp:
Je třeba položit si a zodpovědět otázku, co je to gradient funkce w = f(x, y, z).
Odpověď: je to vektorová funkce definivaná předpisem
$\text{grad} f(x, y, z) \,:=$\frac {\partial f}{\partial x}(x,y,z), \,\frac {\partial f}{\partial y}(x,y,z), \,\frac {\partial f}{\partial z}(x,y,z) $$ .
Stačí tedy původní funkci f parciálně zderivovat podle jednotlivých proměnných a z těchto parc. derivací pak sestavit výše definovaný vektor.

Hukp · 09. 02. 2010 14:25

jak Mám dosazovat ty konstanty když derivuji podle y? a podle Z?

Hukp · 09. 02. 2010 14:41

jsem s toho uplně blbej.

Olin · 09. 02. 2010 14:55

Konstanty dosadíš teprv až když budeš mít vypočítané ty parciální derivace obecně (jako funkce x, y, z). Např. parciální derivaci podle x už vypočetla kolegyně gladiator01 na konci již jednou odkazovaného tématu.

Rumburak

↑ Hukp:

Funkce f(x,y, z, ...) více proměnných se parciálně derivuje podle dané proměnné - dejme tomu, že dle proměnné y - takto:
na ostatní proměnné na chvíli pohlížíme jako na konstanty, tím získáme funkci g(y) jedné proměnné y. Funkci g zderivujeme
(zamozřejmě že podle y, neboť před chvílí jsme se domluvili, že toto bude jediná proměnná ve funkci g) a když máme zderivováno,
opět si vzpomeneme, že x, z, ... jsou také proměnné. Může se stát , že předchozím deriváváním se některé proměnné ztratí -
v krajním případě i všechny. Za ty proměnné, které zůstaly, můžeme pak dosazovat hodnoty příslušných souřadnic, pokud
nás zajímá PD v konkretním bodě, který byl zadán svými souřadnicemi.

Příklad : $\frac {\partial}{\partial y}(x \,\sin \,y \,+\, x^2 y^3 \,+\, 3 \,\ln\, z) \,=\, x \,\cos \,y \,+\, 3x^2y^2$ .
Při parc. derivování dle y nám zde vypadla proměnná z , protože s funkcí 3 ln z nakládáme jako s aditivní kontantou (kterou jsme
přičetli k ostatním výrazům a která je nezávislá na na y, dle kterého derivujeme ) , a derivace konstaty je 0.

Hukp · 09. 02. 2010 15:38

já jsem asi ztracený případ,prostě to nechápu.

gladiator01

↑ Hukp:
co nechápeš? To derivování?

Hukp · 09. 02. 2010 16:28

jo nechápu jak to mám zderivovat podle každého písmene a s toho všeho dostat výsledek.

gladiator01 · 09. 02. 2010 16:42

z,y jsou konstanty jejich derivace je nula - ve druhé části - $-6 sqrt(y-2z))$ - není x proto se rovná 0
$f(x,y,z)'_x=((z - 2x)^3 -6 sqrt(y-2z))'=3\cdot ((z - 2x)^2\cdot (-2)=-6 (z-2 x)^2$
za z a x dosadíme čísla z bodu A: $-6 (1-2\cdot 1)^2= \underline{-6}$

------------------------------

x,z jsou konstanty jejich derivace je nula - v první části není y - $((z - 2x)^3$ - proto se rovná 0
$f(x,y,z)'_y=((z - 2x)^3 -6 sqrt(y-2z))'=-6 ((y-2z)^{\frac12})' \cdot (y-2z)'=-6( \frac12(y-2z)^{-\frac12}) \cdot 1 = -3(y-2z)^{-\frac12}$

za y a z dosadíme čísla z bodu A: $-3(3-2)^{-\frac12}= \underline{-3}$

------------------------------

y,x jsou konstanty jejich derivace je nula

$f(x,y,z)'_z=((z - 2x)^3 -6 sqrt(y-2z))'=(((z - 2x)^3)'\cdot (z - 2x)' - 6\cdot (sqrt(y-2z))' \cdot (y-2z)' \nl \,\ \,\ \,\ \,\ \,\ \,\ \,\ \,\ \,\ \,\ =3\cdot ((z - 2x)^2\cdot 1 + 6\frac12 \cdot (y-2z)^{-\frac12}\cdot 2= 3\cdot ((z - 2x)^2 + 6\cdot (y-2z)^{-\frac12}$

za x,y,z dosadíme čísla z bodu A: $3\cdot ((1 - 2)^2 + 6\cdot (3-2)^{-\frac12}= \underline{9}$

------------------------------

Spočítané derivace dosadíme do vzorce:

$\text{grad} f(x, y, z) \,:=$\frac {\partial f}{\partial x}(x,y,z), \,\frac {\partial f}{\partial y}(x,y,z), \,\frac {\partial f}{\partial z}(x,y,z) $$ .
$\underline{\text{grad} f(x, y, z) \,:=\(-6,-3,9)}$

Rumburak · 09. 02. 2010 16:45

↑ Hukp:
Asi by to chtělo nahlédnout do vhodného učebního textu, kde jsou daná témata vysvětlena podrobněji.

Hukp · 09. 02. 2010 16:56

takže jestli jsem to trošku pochopil vždy když derivuji podle nějakého písmenka pracuji pouze s částí kde je příslušné písmeno obsaže no?

gladiator01

nemá smysl se zatěžovat rozepisováním derivací té části kde daná proměnná není, prostě rovnou řekneš že je to nula

když máš např. $((z - 2x)^3$ podle y - kdyby jsi to derivoval tak ti vyjde $3(z-2x)^2 \cdot (0-0)$ což je nula ne? Proto jsem tě vždy na začátku upozornila, aby jsi se nedivil kam ta část zmizela.

Hukp · 09. 02. 2010 17:37

aha už mi to zapaluje neuměl jsem si to dát dohromady.děkuju moc za radu.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2010 13:17

Pomóóóc

#2 09. 02. 2010 13:20

Re: Pomóóóc

#3 09. 02. 2010 13:22 — Editoval Wotton (09. 02. 2010 14:42)

Re: Pomóóóc

#4 09. 02. 2010 13:23

Re: Pomóóóc

#5 09. 02. 2010 13:32

Re: Pomóóóc

Wotton napsal(a):

#6 09. 02. 2010 13:55

Re: Pomóóóc

#7 09. 02. 2010 14:08

Re: Pomóóóc

#8 09. 02. 2010 14:15 — Editoval Rumburak (09. 02. 2010 14:17)

Re: Pomóóóc

#9 09. 02. 2010 14:25

Re: Pomóóóc

#10 09. 02. 2010 14:41

Re: Pomóóóc

#11 09. 02. 2010 14:55

Re: Pomóóóc

#12 09. 02. 2010 15:00 — Editoval Rumburak (09. 02. 2010 15:05)

Re: Pomóóóc

#13 09. 02. 2010 15:38

Re: Pomóóóc

#14 09. 02. 2010 16:03 — Editoval gladiator01 (09. 02. 2010 16:04)

Re: Pomóóóc

#15 09. 02. 2010 16:28

Re: Pomóóóc

#16 09. 02. 2010 16:42

Re: Pomóóóc

#17 09. 02. 2010 16:45

Re: Pomóóóc

#18 09. 02. 2010 16:56

Re: Pomóóóc

#19 09. 02. 2010 17:02 — Editoval gladiator01 (09. 02. 2010 17:29)

Re: Pomóóóc

#20 09. 02. 2010 17:37

Re: Pomóóóc

Zápatí