Matematické Fórum

Zdravím, chápu první část důkazu, kde se dokazuje maximum funkce pomocí věty o supremu (svazuje supremum a limitu posloupnosti):
máme posloupnost yn z nějaké množiny funkčních hodnot M (je omezená), pak xn (dle Bolzano-Weierstrassovy věty, že z každé omezené posloupnosti lze vybrat konvergentní posloupnost) z intervalu a, b (uzavřený), kde je fce definována.
Xn se limitně blíží k nějakému bodu, např. c z intervalu a, b (uzavřený), funkční hodnota v tomto bodě je naše supremum, zvoleno jako G a protože limita posloupnosti xn je náš bod c a limita v bodě c je G, tak G je supremum, tedy maximum fce.

V druhé části dokazujeme minimum fce. Volíme si g(x)=-f(x). Pak nerozumím následujícím tvrzení:
g je na intervalu a,b (uzavřený) spojitá a tedy nabývá na a,b svého maxima podle již dokázané věty.
Nechť tomu tak je v bodě x* pak platí kdykoliv x je z intervalu a, b (uzavřený).
To znamená, že pro každé x z intervalu a,b (uzavřený) a f nabývá svého minima na a,b (uzavřený) v bodě x*.

Jak může fce g nabývat svého maxima podle první části věty, když má předpis jaký má? Nemělo by v bodě, kde je maximum g, být spíše minimum vzhledem k předpisu?