Matematické Fórum

AterCZ · 13. 01. 2018 12:39

Zdravím,
mohu poprosit o pomoc s těmito příklady?
a) $\sqrt[]{3x-7}-\sqrt[]{x+1}=2$
b) $3\sqrt[]{x}\ge 1+\sqrt[]{x+3}$ (bez rovno, jen větší)
c) $2|x+1|-|3-x|-x=3$

vlado_bb

↑ AterCZ: V prvej by som obe strany umocnil na druhu. Ide o neekvivalentnu upravu, tak snad vies co treba nakoniec urobit. V druhej takisto, tam by som urcite urobil aj obrazok. Tretia je klasika, treba sa najprv zbavit absolutnych hodnot rozdelenim na vhodne intervaly a na kazdom riesit osobitne.

kerajs · 13. 01. 2018 13:06 — Editoval kerajs (13. 01. 2018 13:09)

a)
$\sqrt[]{3x-7}-\sqrt[]{x+1}=2 \wedge x \ge \frac{7}{3}\\ (\sqrt[]{3x-7})^2=(2+\sqrt[]{x+1})^2\\ ...$

b)
$3\sqrt[]{x}> 1+\sqrt[]{x+3} \wedge x \ge 0\\ (3\sqrt[]{x})^2> (1+\sqrt[]{x+3})^2\\ ...$

c)
$2|x+1|-|3-x|-x=3$
1)
$x<-1\\ ....$
2)
$-1 \ge x \ge 3\\ ....$
3)
$x>3\\ ....$

jarrro · 13. 01. 2018 13:07

$\sqrt{3x-7}-\sqrt{x+1}=2\nl $\sqrt{3x-7}-\sqrt{x+1}$$\sqrt{3x-7}+\sqrt{x+1}$=2$\sqrt{3x-7}+\sqrt{x+1}$\nl \sqrt{3x-7}+\sqrt{x+1}=x-4\nl 2\sqrt{3x-7}=x-2$

AterCZ · 13. 01. 2018 13:52

↑ vlado_bb:↑ jarrro:↑ kerajs: děkuji za odpovědi.
U 1) jsem se zasekl tady: $2x-12-4\sqrt[]{x+1}=0$
U 2) tady: $8x-4-2\sqrt[]{x+3}=0$
a u 3) jsem ani po nápovědě nepřišel na to, co mám udělat.

vlado_bb

↑ AterCZ: V 1 a 2 mas rovnosti typu $\sqrt{f(x)}=g(x)$ , v com tam vidis problem? Pokial ide o 3, je to klasicka uloha, ktorou ste sa v skole urcite zaoberali, aj v ucebnici mas urcite nieco podobne. Asi ti nikto neda radu principialne odlisnu od mojej.

kerajs · 13. 01. 2018 19:02

alebo:
$2x-12-4\sqrt{x+1}=0\wedge x\ge 6\\ x-6-2\sqrt{x+1}=0\\ (x+1)-7-2\sqrt{x+1}=0\\ t=\sqrt{x+1}\wedge t\ge 0\\ t^2-7-2t=0\\ t^2-2t-7=0\\ ...$

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2018 12:39

Výrazy a rovnice

#2 13. 01. 2018 13:04 — Editoval vlado_bb (13. 01. 2018 13:06)

Re: Výrazy a rovnice

#3 13. 01. 2018 13:06 — Editoval kerajs (13. 01. 2018 13:09)

Re: Výrazy a rovnice

#4 13. 01. 2018 13:07

Re: Výrazy a rovnice

#5 13. 01. 2018 13:52

Re: Výrazy a rovnice

#6 13. 01. 2018 16:17 — Editoval vlado_bb (13. 01. 2018 16:17)

Re: Výrazy a rovnice

#7 13. 01. 2018 19:02

Re: Výrazy a rovnice

Zápatí