Matematické Fórum

laszky · 13. 03. 2018 17:19 — Editoval laszky (13. 03. 2018 17:23)

Dobry den,

narazil jsem na jednu PDR a podarilo se mi ji vyresit pouze pro $\gamma=\frac{\pi}{k},\; k\in\mathbb{N}$ . Nenapada nekoho, jak to resit pro dalsi uhly $\gamma$ ? Budu rad, za kazdy tip.

$-u_{xx}+2\cos\gamma\cdot u_{xy}-u_{yy}+au_x+bu_y=0\quad\mathrm{v}\quad\mathbb{R}^{+}\times\mathbb{R}^{+}$

$u(x,0)=\exp(ax)\qquad u(0,y)=\exp(by)\qquad \lim_{x+y\to+\infty}u(x,y)=0$

Pricemz konstanty $a,b$ splnuji $a,b<0$ .

PS: Resil jsem to tak, ze jsem reseni hledal jako soucet/rozdil nekolika exponencialnich funkci tvaru $\exp(px+qy)$

MichalAld · 18. 03. 2018 19:58

Můžu se zeptat, z čeho nakonec vyplynulo to omezení jen na určité úhly $\gamma$ ?

laszky · 18. 03. 2018 20:07

↑ MichalAld:

Pro $\gamma=\frac{\pi}{k}, \; k\in\mathbb{N}$ vychazeji p a q v exponentu tech funkci $\exp(px+qy)$ zaporne. Pro jine racionalni nasobky $\pi$ vyjde vzdy aspon jedno p nebo q kladne, takze neni splnena okrajova podminka $\lim_{x+y\to+\infty}u(x,y)=0$ .

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2018 17:19 — Editoval laszky (13. 03. 2018 17:23)

2D lineární PDR druhého řádu

#2 18. 03. 2018 19:58

Re: 2D lineární PDR druhého řádu

#3 18. 03. 2018 20:07

Re: 2D lineární PDR druhého řádu

Zápatí