Matematické Fórum

michalhromas · 06. 04. 2018 21:47

Ahoj, lze tuto úlohu vyřešit jinak, než způsobem pokus-omyl (zkoušet dělit každou z nabízených variant) - tzn. lze z modula dopočítat původní číslo? Díky za odpověď :)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-04/44054_Screen%2BShot%2B2018-04-06%2Bat%2B21.45.17.png

laszky · 06. 04. 2018 22:06

Ahoj. Pokud je pocet vsech zaku n, potom

$n = 6k+4 = 7m + 6$ takze $6k - 7m = 2$ .

Nejprve najdes jedno (tzv. partikularni) reseni, napr. $k=12$ , $m=10$ .

Pak najdes, nejmensi cisla k a m takova, ze $6k-7m=0$ , to jsou $k=7$ a $m=6$ . Pak pro libovolne j plati

$2 = (6\cdot 12 - 7\cdot 10) + j (6\cdot 7 - 7 \cdot 6) = 6(12+7j) - 7(10+6j)$ .

Cisla k a m jsou tedy tvaru $k=12+7j$ a $m=10+6j$ . A zbyva zvolit j takove, aby pocet zaku byl mensi nez 40.

$n=6k+4 = 6(12+7j)+4 = 76+42j < 40$ .

Je videt, ze vyhovuje pouze j=-1. Tedy n=34.

gadgetka

Ahoj, lze to řešit například vypsáním násobků šesti zvětšených o 4 do jednoho řádku a násobků sedmi zvětšených o 6 do druhého řádku. Nezabere to tolik času, řešíme násobky jen do 40 nevčetně. :) Stejné číslo v obou řádcích je řešením. :)

Peter_CSR

myslím si že áno, ale spýtaj sa jedného chlápka odtiaľto z FJFI. Má nejakú vyleštenú metódu ako na to.

Ja by som postupoval že by som bral násobny napr. 7, odčítal 6 a skúšal... Je to 7 močností a prvá to iste nebude :)

Peter_CSR · 06. 04. 2018 22:10

↑ laszky:

to je ten ktorého som mal na mysli :)

vanok · 06. 04. 2018 23:01

Pozdravujem.
Ak chces to prehlbit mozes si precitat co nasleduje ( ale v tomto cviceni to nie je treba).
Ide o specialny pripad cinskej teoremy.
Pozri tu https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Č%C3%AD … tc%C3%ADch
A tiez je dobre si pozriet anglicku a fr verziu ( tam mas toho viac).

DominikBnP · 07. 04. 2018 00:08

↑ laszky: Kdybych to samé co ty napsal já, bylo by to smazáno jako kompletní vyřešení a byl by dán návrh na můj ban.

A to platí i u jiných případů.

laszky · 07. 04. 2018 00:18

↑ DominikBnP:

Ahoj. Myslim, ze v tomto pripade jde o to, ze michalhromas tu ulohu vyresit umi. Jen ho zajimalo, jestli to jde i jinak. Ja nic proti tomu kdyz nekdo pise komplet reseni nemam (je mi to fuk), ale tam, kde tak nejak tusim, ze bych nemel, tak ho nepisu ;-)

michalhromas

↑ laszky: Je to tak, vyřešit to dokážu, ale jenom polopaticky, vydělením všech čísel jednotlivě. Proto mě zajímal obecnější způsob.

Děkuji všem za odpovědi :)

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2018 21:47

Zbytek po dělení (modulo)

#2 06. 04. 2018 22:06

Re: Zbytek po dělení (modulo)

#3 06. 04. 2018 22:07 — Editoval gadgetka (06. 04. 2018 22:10)

Re: Zbytek po dělení (modulo)

#4 06. 04. 2018 22:09 — Editoval Peter_CSR (06. 04. 2018 22:11)

Re: Zbytek po dělení (modulo)

#5 06. 04. 2018 22:10

Re: Zbytek po dělení (modulo)

#6 06. 04. 2018 23:01

Re: Zbytek po dělení (modulo)

#7 07. 04. 2018 00:08

Re: Zbytek po dělení (modulo)

#8 07. 04. 2018 00:18

Re: Zbytek po dělení (modulo)

#9 07. 04. 2018 01:02 — Editoval michalhromas (07. 04. 2018 01:02)

Re: Zbytek po dělení (modulo)

Zápatí