Matematické Fórum

Jikol · 27. 04. 2018 00:00

Dobrý den,
řeším úlohu na společnou práci a potřebuju zjednodušit tuto rovnici (má vyjít kvadratická s dvěma kořeny)
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-4}=\frac{2}{3}$
ale nemohu přijít na správné řešení, potřeboval bych krok po kroku vysvětlit postup, jak dostanu
$x^{2}-7x+6=0$
Děkuji

laszky · 27. 04. 2018 00:25

Ahoj, tak kdybych to mel delat uplne prehledne, tak bych nejdriv secetl ty dva zlomky vlevo.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-4}=\frac{(x-4) + x}{x(x-4)} = \frac{2x-4}{x(x-4)}$

Tim ziskas rovnici

$\frac{2x-4}{x(x-4)} = \frac{2}{3}$ .

A ted obe dve strany rovnice vynasobis $3x(x-4)$ .

$3x(x-4)\; \frac{2x-4}{x(x-4)} = 3x(x-4) \;\frac{2}{3}$ .

$3(2x-4) = 2x(x-4)$ .

A uz jen roznasobis, sectes a na zaver jeste vydelis dvema.

$6x-12 = 2x^2-8x$ .

$0 = 2x^2-14x+12$ .

$0 = x^2-7x+6$ .

Jikol · 27. 04. 2018 01:09 — Editoval Jikol (27. 04. 2018 01:09)

Díky, zasekl jsem se mezi druhým a třetím krokem při roznasobeni obou stran rovnice. Převedl jsem jmenovatele na druhou stranu a vynásobil ho tema $\frac{2}{3}$

Al1 · 27. 04. 2018 06:56

↑ Jikol:

Zdravím,

přidám jen poznámku: aby byla rovnice řešena ekvivalentními úpravami, pak je nutné zajistit podmínky těchto úprav. Rovnici nelze násobit nulou, proto musí platit $x\neq0\wedge (x-4)\neq0$ . Když podmínky nenapíšeš, je nutnou součástí řešení zkouška.

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2018 00:00

Úprava rovnice

#2 27. 04. 2018 00:25

Re: Úprava rovnice

#3 27. 04. 2018 01:09 — Editoval Jikol (27. 04. 2018 01:09)

Re: Úprava rovnice

#4 27. 04. 2018 06:56

Re: Úprava rovnice