Matematické Fórum

simonaj1 · 31. 07. 2009 20:07

tak tady mám ještě jeden... nějak ztrácím naději... $\int_{0}^{1}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x^2}}}$ zkoušela jsem substituci $\sqrt{1-x^2}=t$ , ale nějak se mi nedaří to zdiferencovat... takže jsem asi zakletá... a mohl by mi někdo při té příležitosti vysvětlit, jak se tam pak dosazují ty hodnoty integrálu?

Crusty · 31. 07. 2009 20:37

↑ simonaj1:

Ahoj, zkousel sem to pocitat, a trochu sem vypocital, dal nevim dosazeni mezi, musi se prepocitat za x dosadit mez a za t vyjde, jen to neumim dale doupravit

kaja(z_hajovny) · 31. 07. 2009 21:49

ta substituce moc nepomuze, a on ten integral navic nepatri mezi trivialni.
viz wolfram alpha

simonaj1

↑ kaja(z_hajovny): moc moc se omlouvám za chybu v zadání, ve jmenovateli má být x^3

simonaj1 · 01. 08. 2009 07:30

↑ simonaj1: zkusila jsem ten opravený integrál zadat do wolframu a ten již vyjde dobře $\frac{2}{3}[arcsin\sqrt{x^3}]_0^1$

takže, můžete prosím jen někdo poradit, jak tam dosadit ty meze?

FliegenderZirkus

Pokud se ti po substituci nechce meze přepočítávat pro novou proměnnou, stačí dokončit výpočet primitivní funkce (s původní proměnnou-x) a dosadit meze sem. Jestli chceš mít jistotu, že se během počítání nezamotáš, tak můžeš nejdřív spočítat neurčitý integrál a meze dosadit až na konci... V tomto příkladě vyjdou meze stejně pro původní proměnnou i po substituci, protože
$\sqrt{0^3}=0$ a
$\sqrt{1^3}=1$
Jinak spousta řešených příkladů je tady (urč.int. až dole):
http://www.studopory.vsb.cz/studijnimat … obsah.html

EDIT: Možná jsem to špatně pochopil :-) Jestli se ptáš na to, jak dosadit tahle konkrétní čísla, tak
$\frac23[\arcsin(sqrt{x^3})]_0^1 = \frac23[\arcsin(sqrt{1^3})-\arcsin(sqrt{0^3})]=\frac23(\frac\pi2-0)=\frac\pi3$