Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 05. 2018 19:50 — Editoval fingermonkey (25. 05. 2018 20:45)

fingermonkey
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: CZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Maticová rovnice AX − B = 5X, a AX − B = 5X

Ahoj, potrebovala bych poradit s upravou tech to rovnic do tvaru X=....
Vim, ze jde to vyresit pres inverzni matice, ale spravne vysledky jsem nedostala ani jednou.

AX + A = 2X
AX = A − X

A poprosila bych, vysvetlit v cem presne da se tu udelat chybu, kdy rozdil je mezi XA a AX.

AX = B − 3X
XA = B − 3X


Dekuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) fingermonkey)

#2 25. 05. 2018 21:38 — Editoval Al1 (25. 05. 2018 21:39)

Al1
Příspěvky: 7611
Reputace:   529 
 

Re: Maticová rovnice AX − B = 5X, a AX − B = 5X

↑ fingermonkey:
Zdravím,
protože násobení matic není komutativní, je třeba při řešení rovnic násobit inverzní maticí buď zprava nebo zleva.
$X\cdot A\cdot A^{-1}=X\cdot E=X$
$A^{-1}\cdot A\cdot X=E\cdot X=X$, kde E je jednotková matice

Offline

 

#3 25. 05. 2018 21:48

Aspro1
Příspěvky: 181
Reputace:   
 

Re: Maticová rovnice AX − B = 5X, a AX − B = 5X

Úplně tomu nerozumím. V nadpisu je jedna rovnice dvakrát a v textu jsou potom další 4 rovnice. Chceme řešit každou separátně? Označují všechna písmena čtvercové matice stejného rozměru?

Jestli ano, řešil bych jednu z nich asi nějak tahkle:

$\mathbb{A} \mathbb{X} + \mathbb{A} = 2 \mathbb{X}$
$\mathbb{A} \mathbb{X} - 2 \mathbb{X} = -\mathbb{A}$
$(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E}) \mathbb{X} = -\mathbb{A}$

$\mathbb{E}$ je jednotková matice. Násobím obě strany zleva maticí $(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E})^{-1}$, pokud existuje.

$(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E})^{-1} (\mathbb{A} - 2 \mathbb{E}) \mathbb{X} = -(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E})^{-1} \mathbb{A}$
$\mathbb{X} = -(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E})^{-1} \mathbb{A}$

Je důležité zachovat pořadí matic v součinu a násobit rovnici ze správné strany.

Offline

 

#4 26. 05. 2018 14:38

fingermonkey
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: CZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Maticová rovnice AX − B = 5X, a AX − B = 5X

↑ Aspro1:
Omlouvam se,
Jsou tu ctri ruznyh, neni to system.
V nadpisu  rovnice jsem napsala omylem

Offline

 

#5 26. 05. 2018 14:51

fingermonkey
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: CZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Maticová rovnice AX − B = 5X, a AX − B = 5X

Dekuji moc, za pomoc.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson