Matematické Fórum

fingermonkey

Ahoj, potrebovala bych poradit s upravou tech to rovnic do tvaru X=....
Vim, ze jde to vyresit pres inverzni matice, ale spravne vysledky jsem nedostala ani jednou.

AX + A = 2X
AX = A − X

A poprosila bych, vysvetlit v cem presne da se tu udelat chybu, kdy rozdil je mezi XA a AX.

AX = B − 3X
XA = B − 3X

Dekuji.

Al1 · 25. 05. 2018 21:38 — Editoval Al1 (25. 05. 2018 21:39)

↑ fingermonkey:
Zdravím,
protože násobení matic není komutativní, je třeba při řešení rovnic násobit inverzní maticí buď zprava nebo zleva.
$X\cdot A\cdot A^{-1}=X\cdot E=X$
$A^{-1}\cdot A\cdot X=E\cdot X=X$ , kde E je jednotková matice

Aspro1 · 25. 05. 2018 21:48

Úplně tomu nerozumím. V nadpisu je jedna rovnice dvakrát a v textu jsou potom další 4 rovnice. Chceme řešit každou separátně? Označují všechna písmena čtvercové matice stejného rozměru?

Jestli ano, řešil bych jednu z nich asi nějak tahkle:

$\mathbb{A} \mathbb{X} + \mathbb{A} = 2 \mathbb{X}$
$\mathbb{A} \mathbb{X} - 2 \mathbb{X} = -\mathbb{A}$
$(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E}) \mathbb{X} = -\mathbb{A}$

$\mathbb{E}$ je jednotková matice. Násobím obě strany zleva maticí $(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E})^{-1}$ , pokud existuje.

$(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E})^{-1} (\mathbb{A} - 2 \mathbb{E}) \mathbb{X} = -(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E})^{-1} \mathbb{A}$
$\mathbb{X} = -(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E})^{-1} \mathbb{A}$

Je důležité zachovat pořadí matic v součinu a násobit rovnici ze správné strany.