Matematické Fórum

Boka · 20. 06. 2018 13:45

Dobrý den,

Není mi jasné, jak přistupovat k situaci, kdy mám funkci $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=k\cdot \Phi (x,y)$ , kde znám konstantu k i rozložení pole $\Phi (x,y)$ , a chtěl bych numericky zjistit $f(x,y)$ , ale i druhou derivaci $f(x,y)$ .

Problém řeším v Matlabu.
Děkuji za jakoukoliv odpověď či nastínění.

Zdravím, Boka

Bati · 20. 06. 2018 13:48

Ahoj, pokud znas jen derivaci podle x, nemuzes zjistit nic o zavislosti f na y...

Boka · 20. 06. 2018 14:11

↑ Bati: .... dejme tomu, že znám gradient a tedy i $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=k\cdot \Phi (x,y)$

Boka · 20. 06. 2018 14:44

Jde mi hlavně o to, zjistit $\frac{\partial \frac{\partial f}{\partial x}}{\partial x}$ nebo $\frac{\partial \frac{\partial f}{\partial y}}{\partial y}$ . Výhodou by pro mě bylo zjistit $f(x,y)=\int_{}^{}\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}dx + \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}dy$ ... nevím, jak to numericky provést. Chci aby výsledkem integrálu bylo 2D pole (obrázek)

laszky · 20. 06. 2018 15:29 — Editoval laszky (20. 06. 2018 17:37)

↑ Boka:

Ahoj, treba by ti mohlo pomoci

$\int_{\Omega}\Delta f \, \mathrm{d}\Omega= \int_{\Omega}\mathrm{div}\bigr(\nabla f\bigr) \, \mathrm{d}\Omega = \int_{\partial\Omega}\boldsymbol{n}\cdot\nabla f \; \mathrm{d}s= \int_{\partial\Omega}\frac{\partial f}{\partial\boldsymbol{n}} \, \mathrm{d}s$

Nekdy je take namisto vektorove rovnice $\nabla f = \boldsymbol{g}$ lehci resit $\Delta f = \mathrm{div}\boldsymbol{g}$ .

Boka · 21. 06. 2018 14:09

No a můžu jet třeba po řádku zmíněné matice, což je vlastně f(x,y), a použít třeba Runge-Kutta nebo Eulera? Nebo musím jet nějak plošně a ne jen po řádku, díky

laszky · 21. 06. 2018 17:07

↑ Boka:

Mozna zkus podrobneji rozepsat, co, jak a proc presne pocitas. Mas nejaka namerena data? Je to nejaka fyzikalni velicina, experiment? Pravdepodobne mas i nejakou vypocetni oblast... atd

Boka · 21. 06. 2018 21:08

↑ laszky:

Jedná se o vyhodnocení "speciálních" interferogramů v optice, kdy jsem schopen nějaký způsobem, který nemá smysl uvádět, nasnímat gradient měřeného povrchu.

Integrací gradientu (matice) zjistím tvar povrchu (také matice) a derivací gradientu(matice) zjistím reciproký radius v bodě (matice).

laszky · 22. 06. 2018 16:13

↑ Boka:

Ahoj, takze znas nejake vektory $\boldsymbol{g}_{i}\approx \nabla f(\boldsymbol{x}_i)$ , kde $f:\Omega\to\mathbb{R}$ a $\Omega\subset\mathbb{R}^2$ ? A chces z nich zrekonstruovat funkci f ? Je jasne, ze k tomu budes urcite potrebovat nejake okrajove podminky, ktere ti pomuzou vyporadat se s tim, ze $\nabla (f+const) = \nabla f$ .

MichalAld · 22. 06. 2018 17:17

Co to vlastně je ta derivace gradientu ? Nebo obecně derivace vektorového pole ? Podle čeho se derivuje a co má být výsledkem ? 2D tenzor ?

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2018 13:45

Numerická derivace, integrace (2D pole)

#2 20. 06. 2018 13:48

Re: Numerická derivace, integrace (2D pole)

#3 20. 06. 2018 14:11

Re: Numerická derivace, integrace (2D pole)

#4 20. 06. 2018 14:44

Re: Numerická derivace, integrace (2D pole)

#5 20. 06. 2018 15:29 — Editoval laszky (20. 06. 2018 17:37)

Re: Numerická derivace, integrace (2D pole)

#6 21. 06. 2018 14:09

Re: Numerická derivace, integrace (2D pole)

#7 21. 06. 2018 17:07

Re: Numerická derivace, integrace (2D pole)

#8 21. 06. 2018 21:08

Re: Numerická derivace, integrace (2D pole)

#9 22. 06. 2018 16:13

Re: Numerická derivace, integrace (2D pole)

#10 22. 06. 2018 17:17

Re: Numerická derivace, integrace (2D pole)