Matematické Fórum

AnnaIllova · 27. 06. 2018 08:44

Dobrý den, prosím o pomoct s jedním příkladem: Jaký můžeme dostat zbytek dělíme-li druhou mocninu libovolného přirozeného čísla 12?
Vím, že to můžou být kořeny 1,4,9, ale bohužel nemůžu přijít na postup. Budu ráda za každou odpověď a řadu a předem moc děkuji.

vanok · 27. 06. 2018 08:47 — Editoval vanok (27. 06. 2018 08:53)

Ahoj ↑ AnnaIllova:
Mozes napisat konkretny priklad, v kazdej situacii:
Pre n =1,...,12 mame co?
Ak n1= n+12, aky je nejaky suvis zo zbytkami oboch cisiel?

AnnaIllova · 27. 06. 2018 09:05

↑ vanok: no teď moc nechápu jaký konkrétní příklad mám napsat. Já na ty kořeny přišla tak, že jsem si vzala nějaký přirozený číslo na druhou a dělila 12 a jiný zbytek mi nevyšel. Kámoška mi psala, ze by to mohlo jít přes kongruenci, jenže ani jedna si nejsme jistá jak přesně by to mělo jít.

vanok · 27. 06. 2018 09:44

↑ AnnaIllova:,
Konkretne to som chcel povedat, ako prve napisal co to da pre cisla 1; 2; ..az, 12. Urob tabulku.

Darko · 27. 06. 2018 10:14 — Editoval Darko (27. 06. 2018 10:17)

↑ AnnaIllova:

Když má být něco zbytek po dělení 12 je to

$y = x (mod 12)$

tedy

$x= 12n + y$

(n je ze Z)

a zároveň to má být druhá mocnina čísla z N...

$x^2 = 144n^2 + 24n + y^2$

$144n^2 + 24n = 12(12n^2 + 2n) = 12k \wedge k\in \mathbb{Z}$

$x^2 = 12k + y^2$

..tedy z přirozeného čísla na druhou lze získat jen (smysluplné) zbytky rovněž na druhou, tedy 0, 1, 4, 9.

AnnaIllova · 27. 06. 2018 10:29

↑ vanok: Myslíš takhle?
1^2:12= 1/12 => zb.1
2^2:12=1/3 => zb. 4
3^2:12= 3/4 => zb. 9
4^2:12=4/3 => zb. 4
5^2:12=25/15 => zb. 1
6^2:12= 3 => zb. 0
7^2:12= 49/12 => zb. 1
8^2:12=16/3 => zb. 4
9^2:12=27/4 => zb. 9
10^2:12=25/3 => zb. 4
11^2:12=121/12=> zb. 1
12^2:12= 12 => zb. 0

vanok · 27. 06. 2018 10:29 — Editoval vanok (27. 06. 2018 12:45)

Ahoj ↑ Darko:,
Podla pravidel fora mozes dat navod na riesenie. Ale nie riesenie. Hmmm

A pozor mas tam chybu.

vanok · 27. 06. 2018 10:31

Ahoj ↑ AnnaIllova:, presne tak.
A teraz ak odpovies na ↑ vanok: otazku v poslednom riadku, tak si sama vyriesila cvicenie. Gratulujem

AnnaIllova · 27. 06. 2018 10:35

↑ vanok:
Ano tohle jsem už dělala, ale já právě potřebovala poradit s tím jak má být oficiální postup tohohle příkladu. I tak moc děkuji

AnnaIllova · 27. 06. 2018 10:38

↑ Darko:
Děkuji moc

vanok · 27. 06. 2018 12:43

↑ AnnaIllova:,
Oficialny pristup nie je. Kazda presna uvaha je dobra. Dolezite je obhajit Tvoj vlastny postup. Ak najdes dokaz napisany v nejakej knihe, to neznamena, ze ten je najlepsi. ( je to len jeden mozny dokaz, a pre teba ten najlepsi je ten co si sama nasla).

AnnaIllova · 27. 06. 2018 12:52

↑ vanok:
No obávám se, že pan docent, co mě bude zkoušet, by asi postup s tabulkou úplně nepřijmul.

vanok · 27. 06. 2018 13:00

↑ AnnaIllova:,
Casto cakane riesenie zavisi od toho co ste v skole videli.
No ale iste by nebol Tvoj skusajuci spokojny keby si napisala
$x= 12n + y$
A potom s chybou
$x^2 = 144n^2 + 24n + y^2$
Ako ti naznacil kolega ↑ Darko:.
Ked uz napisal cele riesenie vdaka mod 12 m, tak by mohlo by byt bez chyby.

( a opakujem je viacej dobrych moznych rieseni a Tvoj skusajuci to dobre vie).

AnnaIllova · 27. 06. 2018 13:08

↑ vanok:
Příklady s modulem jsme počítali, ale žádný podobný tady tomu.

vanok · 27. 06. 2018 13:18

↑ AnnaIllova:
A videla si tu chybu?

Inac vdaka tabulke co si urobila, ked potom dokazes, ze $n_1^2$ a $n^2$ pre $n_1 = n+12$ maju ten isty zvysok po deleni 12 si vlastne dokazala ze tvoj dokaz plati modulo 12.

Poznamka.
Ak studujes matematiku, tak je iste prirodzene pracovat priamo mod 12. No inac to zavisi podla toho co ste studovali v skole ..,

AnnaIllova · 27. 06. 2018 13:46

↑ vanok:
Pokud nejsem úplně hloupá, tak je podle mého ta chyba v tom ze kdyz umocnoval $x=12n+y$ melo to byt $X^2=144n^2+24ny+y^2$ Ne?

Takže, by mu to teoreticky mělo stačit.

vanok · 27. 06. 2018 13:53

↑ AnnaIllova:,
Ano. A taka chyba by mohla mat velke nasledky.
Tak vela stastia s tou skuskou.

AnnaIllova · 27. 06. 2018 13:56

↑ vanok:
Děkuji za pomoct a snad mě štěstí neopustí.

Darko · 27. 06. 2018 14:28 — Editoval Darko (27. 06. 2018 14:30)

↑ vanok:

Popravdě je to chyba naprosto nevýznamná, jelikož jde spíš o ten dělenec 12 než o následující činitele, ale ano je to chyba, spíše formalitka..

vlado_bb · 27. 06. 2018 14:34

↑ AnnaIllova: Este k tomu, ci by skusajuci taky alebo onaky postup prijal alebo neprijal - za seba (ako skusajuceho) a verim, ze za prevaznu vacsinu ostatnych skusajucich mozem povedat, ze podstatny je tvoj komentar postupu. Z neho skusajuci uvidi, ci veci rozumies, alebo nie, tym si mozes byt ista. Ak je postup spravny a je vidiet, ze mu rozumies, mas vyhrate a nejaka drobna chyba na veci nemoze nic zmenit. Ak veciam nerozumies, nepomoze ti ani ten najprepracovanejsi postup.

vanok · 27. 06. 2018 15:31

Ahoj ↑ Darko:,
Mohlo ist o nepozornost.
Ale skor som ide o to, ze v fore je dobre dodrzovat pravidla. A nedavat uplne riesenia.... a vtedy je sokujuce, ze to nie je bez chyb.

Darko · 27. 06. 2018 16:15

↑ vanok:

no, to je otázka úhlu pohledu, řešení už bylo známé předem, "návod jak přijít na postup" nemám ani v nejtemnějších fantaziích :D a úplné řešení to není...

vanok · 27. 06. 2018 16:36

↑ Darko:,
Aha, tak na stastie, ze si mozme diagolovat a tak sa lepsie porozumiet. Dobre pokracovanie.

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2018 08:44

Obecná Algebra - delitelnost

#2 27. 06. 2018 08:47 — Editoval vanok (27. 06. 2018 08:53)

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#3 27. 06. 2018 09:05

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#4 27. 06. 2018 09:44

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#5 27. 06. 2018 10:14 — Editoval Darko (27. 06. 2018 10:17)

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#6 27. 06. 2018 10:29

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#7 27. 06. 2018 10:29 — Editoval vanok (27. 06. 2018 12:45)

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#8 27. 06. 2018 10:31

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#9 27. 06. 2018 10:35

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#10 27. 06. 2018 10:38

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#11 27. 06. 2018 12:43

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#12 27. 06. 2018 12:52

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#13 27. 06. 2018 13:00

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#14 27. 06. 2018 13:08

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#15 27. 06. 2018 13:18

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#16 27. 06. 2018 13:46

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#17 27. 06. 2018 13:53

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#18 27. 06. 2018 13:56

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#19 27. 06. 2018 14:28 — Editoval Darko (27. 06. 2018 14:30)

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#20 27. 06. 2018 14:34

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#21 27. 06. 2018 15:31

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#22 27. 06. 2018 16:15

Re: Obecná Algebra - delitelnost

#23 27. 06. 2018 16:36

Re: Obecná Algebra - delitelnost

Zápatí