Matematické Fórum

Dobrý den,
doufám, že tento dotaz není nemístní, jelikož se jedná o dotaz na značení, které se liší fakulta od fakulty.
Bohužel si nejsem vůbec jistý značením v následujícím lemmatu.
Doposud jsem pochopil, že mám jakýsi interval na kterém je funkce integrovatelná právě tehdy, když jsou splněny podmínky, které laicky řečeno říkají: Každou posloupností , kterou rozdělím interval , tak že limita velikosti vzdálenosti (norma rozdělení) jednotlivých dílků našeho rozdělení je rovna nule (předpokládám, že rozdělujeme na n nekonečně mnoho infinitisimálně malých dílků za učelem obdržení co nejpřesnějšího výsledku).

(správností pochopení této části definice jsem si ještě poměrně jist)

a dále pro libovolnou volbu čísel (zde si vůbec nejsem jist, k čemu volíme číslo a co znamenají dolní index a horní index ) dále pokračuji, že toto číslo se nachází mezi dvěmi libovolnými po sobě jdoucími čísly ( opět si nejsem zcela jist za jakým účelem je zde tato podmínka, ale tuším, že to souvísí s tím, že při rozdělení plochy křivky na nekonečně mnoho obdelníků, pro výpočet plochy jednoho takového obdelníku potřebuji délku kratší strany což je v našem případě rozdíl dvou po sobě jdoucích x a jeho výšku což je funkční hodnota, ta je ale stejná v každém bodě, které se nacházeji ve dvou po sobě jdoucích dílcích) dále část s indexy které jsou od až do (zde si opět nejsem jist k čemu je j a k čemu je u m dolní index n), pak zápis posloupnosti (u které si nejsem jist, proč u x horní index a doln index , nevím co znamenají a k čemu jsou).
Nakonec, hlavní pointou lemmatu je, že existuje tato limita, která je, při splnění podmínek výše, rovna určitému integrálu funkce .

Potřeboval bych pomoct s částmi, kterým nerozumím a zjistit zda vůbec uvažuji správně. Jakákoli pomoc je vítána. Přikládám 2 obrázky s definicí a důkazem, pro úplnost, ale můj dotaz je směrovaný prozatím pouze na samotnou definici.

Děkuji za váš čas,
RuzejjurFjFi