Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 09. 2018 17:29

l.uk.asek
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

objem hranolu

Ahoj, chtěl bych poprosit o pomoc s řešením příkladu

Akvárium má tvar pravidelného osmibokého
hranolu o výšce 40 cm, je-li zcela zaplněno
vodou, vejde se do něho 50 litrů vody. Určete
délku jeho podstavné hrany.

postupoval jsem tatko, ale dál už nevím, ani jestlil je postup správný

V= Sp x v
50= Sp x 4
Sp= 12,5 dm

Podstavou je pravidelný osmiúhelník, takže se skládá z osmi rovnoramenných trojúhelníku

S jednoho trojúhelníku je 156,25 cm  ale jak z toho zjistím hranu osmiúhelníku už nevím, potřeboval bych znát ještě výšku

Děkuji za pomoc

Offline

 

#2 11. 09. 2018 18:07

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: objem hranolu

↑ l.uk.asek:

Zdravím.

Obsah jednoho z uvedených trojúhelníků lze vyjádřit také pomocí délky jeho ramen (r = poloměru kružnice opsané podstavě) a úhlu, který svírají jeho ramena (alfa = 1/8 plného úhlu):

$\frac18 \, S_p=\frac12 \, r^2 \sin \alpha$ ---> spočítat r, pak délku podstavné hrany.

Řešení začít náčrtkem.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 11. 09. 2018 19:05 — Editoval misaH (11. 09. 2018 19:06)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: objem hranolu

↑ l.uk.asek:

Alebo "primitívnejšie":

Zistiť uhol pri hlavnom vrchole príslušných rovnoramenných trojuholníkov.

Obsah trojuholníka je strana krát výška deleno 2.

Tangens polovičky uhla pri vrchole je polovica strany : výška.

Z druhého vzťahu vyjadriť napríklad stranu (alebo jej polovicu) a dosadiť do vzťahu pre obsah trojuholníka.

Dopočítať...

A jasné, obrázok je dôležitý, ako píše Jj (zdravím 😎).

Offline

 

#4 12. 09. 2018 09:42 — Editoval Honzc (12. 09. 2018 09:48)

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: objem hranolu

↑ l.uk.asek:
A nebo "nejprimitivněji" (zdravím ↑ misaH:)
$s=\sqrt{\frac{12.5}{2+2\sqrt{2}}}$$[dm]$
Po editu
A že nikomu nevadí, jednotka plochy dm

Offline

 

#5 12. 09. 2018 10:09

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: objem hranolu

↑ Honzc:

Zdravím vespolek.

Vadila, ale co už ...


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#6 12. 09. 2018 13:33

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: objem hranolu

↑ Honzc:
A nebo:
$s=2,5\sqrt{\sqrt 2-1}\,\,\textrm{dm}$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#7 12. 09. 2018 15:16

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: objem hranolu

↑ Cheop:
Čau,
to je ovšem to samé jako jsem napsal já.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson