Matematické Fórum

Michal562 · 18. 10. 2018 17:30

Zdravím, mám vyriešiť ohraničenosť, infinum a supremum množiny, avšak nie som si istý mojim riešením ohraničenia a infinum a supremum vôbec neviem. Vedel by mi niekto prosím poradiť? Ďakujem

Množina:

Moje riešenie:

vlado_bb

↑ Michal562: Hned prva rovnost nie je pravda, staci skusit $n=1$ . V ulohach tohoto typu je najlepsie pokusit sa odhadnut horne a dolne ohranicenie a dokazat, ze nimi naozaj su. K tomu staci urobit si istu predstavu o danej mnozine.

Pre ostatnych: ak je v mojej rade chyba, pokojne sa ozvite. Ak nie, nechajte zadavatela rozmyslat.

Michal562 · 18. 10. 2018 19:04

Ďakujem ale nejako mi to nevychádza.

Mne vyšlo toto ale podľa Wolframu Alpha nemá ten výraz žiadne minimum ani maximum.

vlado_bb

↑ Michal562: Pozor na upravy nerovnosti: v prvej $6*1=6$ a nie $6*1=2$ , v druhej je predposledna nerovnost naopak. Dalej - na maximum ani minimum sa uloha nepyta. A odporucam zistit monotonnost tejto postupnosti, z nej bude hned jedna vec vidiet.

Michal562 · 18. 10. 2018 21:35

Zdravím, vôbec to neviem ako to počítať.. Viete mi poradiť? Skúšam to už 4 hodiny a nevychádza to vôbec.

laszky · 18. 10. 2018 23:14 — Editoval laszky (18. 10. 2018 23:34)

Ahoj, vzdyt to tam mas vsechno v podstate uz spocitane ;-)

$\frac{3n-2}{1-6n}=\frac{\frac{1}{2}(6n-1)-\frac{3}{2}}{1-6n}=-\frac{1}{2}+\frac{\frac{3}{2}}{6n-1}$

A vyuzij toho, ze plati

$0<\frac{\frac{3}{2}}{6n-1}\leq \frac{\frac{3}{2}}{6-1}=\frac{3}{10}$

krakonoš · 19. 10. 2018 00:42

Já jsem si to prostě zespojitila a spočetla derivaci.A výsledek je vidět hned.

Aspro1 · 19. 10. 2018 06:09

↑ krakonoš: To určitě pomůže k získání představy o monotonii posloupnosti, ale je možné, že je třeba to řešit jenom s použitím látky, která už byla probrána v matematické analýze. Taky jsem jednou dostal nápad na důkaz divergence řady $\sum_{n = 1}^{+\infty}\frac{1}{n}$ pomocí integrálu, ale nesplňovalo to ten požadavek, aby byla použita jenom již probraná látka.

Aspro1 · 19. 10. 2018 10:06

Správný název není „infinum“, ale „infimum“.

krakonoš · 19. 10. 2018 10:57

↑ Aspro1:Pro n rovno nula je hodnota -2.Pak dojde k " poskoceni" na hodnotu -1/5 a posloupnost bude klesajici.To ukazuje i derivace,ze je posl klesajici.Limita v nekonecnu je -1/2.Takze zbyva asi dokazat,ze je posl klesajici a oprit se o limitu v nekonecnu.To poskoceni souvisi vlastne s tim,ze je jmenovatel nula.

Aspro1 · 19. 10. 2018 11:06

↑ krakonoš: Pokud vím, tak $0 \notin \mathbb{N}$ .

krakonoš · 19. 10. 2018 11:18

V matice se vetsinou bere nula jako prir cislo.Jak v teorii mnozin,tak v analyze. Ale na SŠ se nebere. To je vec konvence.O to ten dukaz bude snazsi. Jinak by se muselo brat v uvahu,ze jde o podobny problem jako u hyperboly.Derivace ukazuje,ze je klesajici.Limita zleva u nuly je minus nekonecno,limita zprava u nuly plus nekonecno.Taky to zde "vzroste "skokem. Nutno dat bacha na pripady,kdy delime nulou.

Rumburak

↑ Aspro1:

Ahoj. Zda 0 je či není přirozené číslo je záležitost poněkud relativní.

Bereme-li přirozená čísla ve významu pořadí, pak přirozená čísla začínají až jedničkou
(prvý, druhý, třetí , ... ).

Bereme-li přirozená čísla ve významu mohutností konečných množin, pak začínají už nulou,
což je počet prvků prázdné množiny, která je konečná.

Oba tyto přístupy jsou přirozené a legitimní. Například v teorii množin se zásadně uplatňuje
přístup druhý.

V matematickém pojednání , kde se hovoří o přirozených číslech, by proto vždy mělo být
uvedeno, zda k nim nulu počítáme či ne.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2018 17:30

Ohraničenosť množiny

#2 18. 10. 2018 17:47 — Editoval vlado_bb (18. 10. 2018 17:55)

Re: Ohraničenosť množiny

#3 18. 10. 2018 19:04

Re: Ohraničenosť množiny

#4 18. 10. 2018 19:13 — Editoval vlado_bb (18. 10. 2018 19:17)

Re: Ohraničenosť množiny

#5 18. 10. 2018 21:35

Re: Ohraničenosť množiny

#6 18. 10. 2018 23:14 — Editoval laszky (18. 10. 2018 23:34)

Re: Ohraničenosť množiny

#7 19. 10. 2018 00:42

Re: Ohraničenosť množiny

#8 19. 10. 2018 06:09

Re: Ohraničenosť množiny

#9 19. 10. 2018 10:06

Re: Ohraničenosť množiny

#10 19. 10. 2018 10:57

Re: Ohraničenosť množiny

#11 19. 10. 2018 11:06

Re: Ohraničenosť množiny

#12 19. 10. 2018 11:18

Re: Ohraničenosť množiny

#13 19. 10. 2018 11:27 — Editoval Rumburak (19. 10. 2018 11:31)

Re: Ohraničenosť množiny

Zápatí