Matematické Fórum

jirick · 11. 11. 2018 00:23 — Editoval jirick (11. 11. 2018 00:42)

Zdravím, napadla mě taková otázka a rád bych na ni dostal nějakou odpověď. Zajímá mě, jakým způsobem zjistit celkový počet cifer v číslech vysokých intervalů. Pro příklad uvedu něco v malých číslech. Mám interval <24;225>. Celkový počet cifer všech celých čísel v takovémto intervalu by poté byl 530. Kdybych měl interval <12543111;227303846>, poté by byl počet cifer 1280596378. Jaký zde platí vztah mezi hranicemi intervalů, jak bych mohl nějakým jednoduchým dosazením spočítat počet cifer? A jakým jak by se tento výpočet změnil v různých soustavách?

Děkuji za návrhy...

Pavel · 11. 11. 2018 01:31 — Editoval Pavel (11. 11. 2018 01:33)

↑ jirick:

Máš tam chybu:

počet cifer všech přirozených čísel z intervalu <12543111;227303846> je celkem 1845389735.

Počet cifer přirozených čísel v intervalu $\langle a,b\rangle$ , $a,b\in\mathbb N$ , $a<b$ , činí

$(10^{\lceil\log a\rceil}-a)\cdot\lceil\log a\rceil+(b+1-10^{\lfloor\log b\rfloor})\cdot\lceil\log b\rceil+9\cdot\sum_{n=\lceil\log a\rceil +1}^{\lfloor\log b\rfloor}n\cdot 10^{n-1}$

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2018 00:23 — Editoval jirick (11. 11. 2018 00:42)

Jak efektivně spočítat celkový počet cifer v celých číslech intervalu?

#2 11. 11. 2018 01:31 — Editoval Pavel (11. 11. 2018 01:33)

Re: Jak efektivně spočítat celkový počet cifer v celých číslech intervalu?

Zápatí