Matematické Fórum

Prochycz

Zdravím,

Požádala mě kamarádka o pomoc při výpočtu determinantu pomocí rozvoje řádku a sloupce.

"Rozvojem dle 2. Řádku a 3. Sloupce určete determinant."

Už je to dlouho, co jsem tohle dělal, tak jsem si to našel a všude se uvádí rozvoj pouze pomocí jednoho z nich, buď sloupce nebo řádku, počítám, že se to dá asi nějak zkombinovat, ale nejsem si jistý jak. Jak se postupuje při tomhle zadání?

Už si nepamatuji jak se zadává v latexu matic pro lepší čitelnost, tak se omlouvám.

Matice je:
1 1 1
2 2 1
1 1 2

Děkuji

Jj · 14. 11. 2018 10:16

↑ Prochycz:

Dobrý den.

Ano, rozvoj buď podle řádku, nebo podle sloupce. Takže bych řekl, že má kamarádka provést rozvoj zvlášť oběma způsoby.

Aspro1 · 14. 11. 2018 10:17

Nevím, jak jinak si to vyložit než tak, že se výpočet determinantu má provést dvěma způsoby.

Prochycz · 14. 11. 2018 10:23

Mě napadlo to samé, ale nebyl jsem si jistý, tak jsem se raději zeptal. Děkuji.

krakonoš · 14. 11. 2018 10:58

↑ Prochycz:
Rozvoj podle radku a sloupce najednou skutecne existuje a to podle Laplaceovy vety.

Jj · 14. 11. 2018 11:30

↑ krakonoš:

Zdravím.

Musím se přiznat, že jsem se s tím nesetkal. Je možno napsat jak?

vlado_bb · 14. 11. 2018 12:34

↑ krakonoš: Pripajam sa - bolo by mozne ukazat to na matici 2x2?

krakonoš · 14. 11. 2018 12:49

↑ vlado_bb:
je uveden priklad v ucebnici sbirka resenych prikladu z matematiky.Jak se sem vklada fotka?

vlado_bb · 14. 11. 2018 12:56

↑ krakonoš: Staci ak uvedies rozvoj determinantu $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ podla prveho riadku a zaroven prveho stlpca.

krakonoš

↑ vlado_bb:
Asi
$(-1)^{6}$ .determinant,kde v prvnim radku je a,a.Ve druhem radku b,c.To cele krat 0.
Ja to pochopila tak ze si vezmeme prvni radekt.j vektor (a,b) a 1.sloupec t.j vektor (a,c) a vezmeme vsechny moznosti,jak kombinovat jejich souradnice.Tady je to prvni s prvni bude v prvnim radku determinantu.A druha s druhou bude ve druhem radku determinantu.Prvky se nachazeji v prvnim ,druhem radku,v prvnim ,druhem sloupci,proto $(-1)^{6}$ .Doplnek tam uz neni zadny,uz nezbyvaji radky a sloupce vyskrtnute.
Takto se mi to zda podle vzoroveho jednoho prikladu,s touto metodou nemam zkusenosti.Znam normalni postup pres Sarusovo pravidlo,nebo ortog doplnky,zakryvanim jednotlivych prvku a pocitani subdeterminantu.
Ta metoda bude asi urcena pro vyssi n,musel by si to clovek vyzkouset ,a ze vysledek odpovida jine metode.

vlado_bb

krakonoš napsal(a):
↑ vlado_bb:
Asi
$(-1)^{6}$ .determinant,kde v prvnim radku je a,a.Ve druhem radku b,c.To cele krat 0.

O tom dost pochybujem. Ste si ista?

krakonoš · 14. 11. 2018 14:26

↑ vlado_bb:
Vychazim z vzoroveho prikladu.Jinak v knizce nic neni. Ale u matice 4x4 je doplnek rozmeru 2x2 pri zakryvani dvou sloupcu.Takze z toho usuzuji,ze matice musi mit vetsi rozmer.Ve skole jsem o teto metode nikdy neslysela.

vlado_bb · 14. 11. 2018 14:29

↑ krakonoš: V poriadku, aky je teda rozvoj determinantu podla $\begin{vmatrix} a & b & c & d\\ e & f & g & h \\ i& j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix}$ podla prveho riadku a stlpca sucasne?

krakonoš · 14. 11. 2018 14:40

↑ vlado_bb:
Radeji si to jeste vyzkousim na ciselnych prikladech podobnych tem,co poslal student.V metode tvorime soucty vsech soucinu subdeterminantu s jejich dopnky.
Nejlepsi je si vzit ciselne priklady matic3x3 a vysledek porovnat se Sarusovym pravidlem.A tim si osvojit metodu.

vlado_bb · 14. 11. 2018 14:45

↑ krakonoš: Prosim teda o vyjadrenie sa k vasmu tvrdeniu "Rozvoj podle radku a sloupce najednou skutecne existuje a to podle Laplaceovy vety."

misaH · 14. 11. 2018 14:47

↑ krakonoš:

Pod textarea sú tlačidlá, jedno je Upload obrázků...

krakonoš

↑ vlado_bb:
Urcite se delaji rozvoje podle dvou sloupcu a podle radku a sloupce to zrejme nejde.Jeste se nad tim zamyslim.

vlado_bb · 14. 11. 2018 15:04

↑ krakonoš: Navrhoval by som opacne poradie. Najprv sa zamysliet a az potom pisat na forum tvrdenia ako "Rozvoj podle radku a sloupce najednou skutecne existuje a to podle Laplaceovy vety."

krakonoš · 14. 11. 2018 15:50

↑ vlado_bb:
Jenze to je tezke.To ze zadani neni spravne,jsem v zivote poznala malokdy. Tady ve foru je to vsak uz temer na dennim poradku.😊

misaH · 14. 11. 2018 18:02

↑ krakonoš:

A máš tú fotku?

Veď ju postni, nič zložité to nie je.

vanok · 14. 11. 2018 18:19 — Editoval vanok (14. 11. 2018 18:20)

Poznamka, tu su dobre vysvetlene Lapacove vzorce, co sa tyka vyjadrenia determinantu radu n, vdaka jeho komatricam ( alebo sa povie tiez adjugovanym maticam).
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Comatrice
Alebo aj tu
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Laplace_expansion

Normalne sa to uci v prvocislo rocniku VS.

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2018 08:34 — Editoval Prochycz (14. 11. 2018 08:35)

Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#2 14. 11. 2018 10:16

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#3 14. 11. 2018 10:17

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#4 14. 11. 2018 10:23

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#5 14. 11. 2018 10:58

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#6 14. 11. 2018 11:30

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#7 14. 11. 2018 12:34

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#8 14. 11. 2018 12:49

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#9 14. 11. 2018 12:56

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#10 14. 11. 2018 14:01 — Editoval krakonoš (14. 11. 2018 14:13)

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#11 14. 11. 2018 14:21 — Editoval vlado_bb (14. 11. 2018 14:25)

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

krakonoš napsal(a):

#12 14. 11. 2018 14:26

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#13 14. 11. 2018 14:29

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#14 14. 11. 2018 14:40

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#15 14. 11. 2018 14:45

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#16 14. 11. 2018 14:47

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#17 14. 11. 2018 15:01 — Editoval krakonoš (14. 11. 2018 15:05)

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#18 14. 11. 2018 15:04

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#19 14. 11. 2018 15:50

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#20 14. 11. 2018 18:02

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

#21 14. 11. 2018 18:19 — Editoval vanok (14. 11. 2018 18:20)

Re: Výpočet determinantu podle rozvoje řádku a sloupce

Zápatí