Matematické Fórum

docmw · 26. 11. 2018 11:05

Zdravím,

měl bych dotaz, jak se má řešit následující úloha:

Určete počet LN posloupností v Prostoru $\mathbb{Z}^{2}_{5}$ ,Které jsou dvoučlenné.

Došel jsem k číslu 246 a sice hrubou silou.

Děkuji za nakopnutí, díky.

Andrejka3

Jestli to dobře chápu, tak nenulových je celkem 24.
Pak bych si je rozdělila podle relace závislosti (ekvivalence). Ke každé nenulové psl existují právě 3 další lin závislé psl.
Takže máme 6 tříd.
vybrat LN psl pak znamená:
vybrat dvojici tříd: 6 nad dvema,
vybrat jednu psl z obou vybraných tříd: 4 krát 4

docmw · 26. 11. 2018 20:51

Tak jsem se nad tím pořádně zamyslel a došel k následujícímu:

V posloupnosti zálží na pořadí prvků. jelikož pracujeme nad tělesem $\mathbb{Z}_{5}$ tak prvním čelenem této posloupnosti můžou být všechny vektory, které jsme schopni sestrojit (je jich konečně mnoho), kromě nulového, těch je 24. Aby byla dvoučlenná posloupnost LN tak nesmí být ten druhý vektor skalárním násobkem prvního. Každý nenulový vektor má 4 nenulové násobky takže ke 24 možnostem prvního členu přiřazuji 20 možností druhého členu, tedy:

24x20=480 možností LN posloupnosti.

Andrejka3 · 26. 11. 2018 20:56

↑ docmw:
Jesti ti záleží na pořadí těch vektorů tak jo.

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2018 11:05

počet LN posloupností

#2 26. 11. 2018 12:57 — Editoval Andrejka3 (26. 11. 2018 13:00)

Re: počet LN posloupností

#3 26. 11. 2018 20:51

Re: počet LN posloupností

#4 26. 11. 2018 20:56

Re: počet LN posloupností

Zápatí