Matematické Fórum

Kate X · 26. 12. 2018 01:17

Dobrý den,

snažím se pochopit příklady typu vyjádření sin3x, cos4x pomocí mocnin sinx, cosx, s použítím Moivreovy věty.

Postup s vyjádřením pomocí Moivreovy věty, pomocí binomické věty a porovnání reálných/imaginárních částí argumentů jsem pochopila.

Chtěla bych se ale zeptat: Existuje nějaký způsob, jak to vyjádřit bez použití binomické věty?

V učebnici jsem našla již zmíněný postup, co mě ale překvapuje je fakt, že nikde před tím jsem nenašla o binomické větě ani zmínku, až teď jsem si to skrz ten příklad dohledávala... Od té doby přemýšlím, jestli to nejde i nějak jinak....

laszky · 26. 12. 2018 01:53

↑ Kate X:

Ahoj, myslis treba nejak takto:

$\sin(3x)=\sin(2x+x)=\sin(2x)\cos(x)+\cos(2x)\sin(x)=2\sin(x)\cos^2(x)+\cos^2(x)\sin(x)-\sin^3(x)=$
$=3\sin(x)\cos^2(x)-\sin^3(x) = 3\sin(x)-4\sin^3(x)$

Kate X · 26. 12. 2018 02:20

↑ laszky: Díky moc, tohle by mi asi nedošlo, i když goniometrické vzorce byly to první co mně napadlo při pohledu na zadání....

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2018 01:17

Vyjádření sinkx,coskx pomocí Moivreovy věty - bez věty binomické?

#2 26. 12. 2018 01:53

Re: Vyjádření sinkx,coskx pomocí Moivreovy věty - bez věty binomické?

#3 26. 12. 2018 02:20

Re: Vyjádření sinkx,coskx pomocí Moivreovy věty - bez věty binomické?

Zápatí