Matematické Fórum

Jarjar · 02. 01. 2019 15:27 — Editoval Jarjar (02. 01. 2019 15:46)

Zdravím, potřeboval bych poradit jak vypočítat obsah obrazce který je ohraničen křivkami.
Tady je příklad

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/40373_k%25C5%2599ivka.png

Takže ty křivky sem si nakreslil a mám to takto

A dál nevím jak postupovat. Vím že z toho mám vybrat nějakou oblast tu zintegrovat (myslím že to je ta oblast kterou sem vyznačil modře) určit horní a dolní mez , ale nevím jak to mám udělat :D

Děkuji za pomoc

vlado_bb · 02. 01. 2019 16:02

↑ Jarjar:Ta krivka reprezentujuca $-\sqrt[4]{x}$ sa mi nezda ... Skus najst jej hodnoty napriklad v bodoch $0$ a $1$ .

Honzc · 02. 01. 2019 16:38

↑ Jarjar:
To co máš nakreslené je špatně

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jarjar · 02. 01. 2019 19:15

↑ Honzc: Děkuji, ale nepochopil sem jak jste udělal ten graf u $-\sqrt[4]{x}$ zadal sem si to do programu a ten mi ten graf vykreslil jinak .
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/52930_k%25C5%2599ivka1.png

vlado_bb · 02. 01. 2019 19:18

↑ Jarjar: $-\sqrt[4]{x} \ne - \left (x^{-{\frac 14}}\right )$

Jarjar · 02. 01. 2019 19:51

↑ vlado_bb:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/55081_49725067_338214840354353_8753405926368608256_n.jpg
takže takto ? :D

Honzc · 02. 01. 2019 21:40

↑ Jarjar:
Až na to, že ti v integrálu chybí dx, tak ano

Jarjar · 03. 01. 2019 04:05 — Editoval Jarjar (03. 01. 2019 04:16)

Děkuji, mohli by jste ještě zkontrolovat tyto 2 příklady prosím abych se ujistil že tomu už rozumím:

1. Určete obsah obraze ohraničeného křivkami $y = \sqrt[3]{x}, y= -x , x=1$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/83174_k%25C5%2599ivka.png

$P=\int_{0}^{1}(\sqrt[3]{x}+x)dx=[\frac{3*x^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{x^{2}}{2}]$
$=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$

2. Určete obsah obraze ohraničeného křivkami yx=3 a y+x=-4

$P=\int_{-3}^{-1} (-4-x)- \frac{3}{x}*dx= [-4x-\frac{x^{2}}{2}-3*ln|x|]=(4-\frac{1}{2}-3*0)-(12-\frac{9}{2}-3,3=-0,7$

když obrátím horní a dolní mez tak vyjde 0,7

Al1 · 04. 01. 2019 21:21

↑ Jarjar:
Zdravím,

je-li ještě aktuální: první příklad v #8 máš dobře, u druhého jti obsah musí vyjít kladně. Platí: jestliže integrovaná funkce není na intervalu[a, b ] nezáporná - může nabývat nekladných hodnot, pak obsah vypočteme podle vzorce $S=\left|\int_{a}^{b}f(x) dx\right|=-\int_{a}^{b}f(x) dx$

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2019 15:27 — Editoval Jarjar (02. 01. 2019 15:46)

Obsah obrazce ohraničeného křivkami.

#2 02. 01. 2019 16:02

Re: Obsah obrazce ohraničeného křivkami.

#3 02. 01. 2019 16:38

Re: Obsah obrazce ohraničeného křivkami.

#4 02. 01. 2019 19:15

Re: Obsah obrazce ohraničeného křivkami.

#5 02. 01. 2019 19:18

Re: Obsah obrazce ohraničeného křivkami.

#6 02. 01. 2019 19:51

Re: Obsah obrazce ohraničeného křivkami.

#7 02. 01. 2019 21:40

Re: Obsah obrazce ohraničeného křivkami.

#8 03. 01. 2019 04:05 — Editoval Jarjar (03. 01. 2019 04:16)

Re: Obsah obrazce ohraničeného křivkami.

#9 04. 01. 2019 21:21

Re: Obsah obrazce ohraničeného křivkami.

Zápatí