Matematické Fórum

Proch · 28. 01. 2019 17:16

Zdravím,
nemůžu přijít na řešení dvou příkladů z petákovky.

$\log_{}(x)*\log_{}(x+1)\le 0$
Výsledek má být $(0; 1\rangle$

a druhý je
$\log^{2}_{0,25}(x-1) - \log_{0,25}(x-1)\ge 0$
Zde je výsledkem $(1; 1,25\rangle\bigcup_{}^{}(2;\infty )$
Vím jen že v druhém prípadě půjde o substituci a kvadratickou rovnici to je vše.

vlado_bb · 28. 01. 2019 17:25

↑ Proch: K prvej ulohe - kedy je sucin dvoch realnych cisel nekladny?

Proch · 28. 01. 2019 17:32

Jestli se nepletu tak tam by se x muselo rovnat (-1; 0) ne?

vlado_bb · 28. 01. 2019 17:35

↑ Proch:Kde tam? Tak este raz - pre ake $a, b\in R$ je $ab \le 0$ ?

Ferdish

Ad druhý príklad:

Netreba substitúciu, stačí vyňať $\log_{0,25}(x-1)$ pred zátvorku a ďalej je postup analogický s prvou úlohou, čiže znova sa spýtať, kedy je súčin dvoch činiteľov nezáporný (tj. kladný alebo prinajmenšom rovný nule).

Ale odporúčam sa do toho púšťať až potom, čo vypočítaš prvý príklad, inak v tom bude chaos...

Proch · 28. 01. 2019 17:51

Teď nevím jestli se chápeme správně, ale jestli to má být v zadání tak tam už nic jiného není.

$ab \le 0$
v tomhle případě musí být jeden ze členů roven nule nebo zápornému číslu, aby to mohlo platit, ale zase je to jen moje dedukce.

vlado_bb · 28. 01. 2019 18:00

↑ Proch: A druhy clen? Skus si nakreslit grafy funkcii $\log x$ a $\log (x+1)$ a uvazuj o ich sucine, teda iba o znamienku toho sucinu.

Proch · 28. 01. 2019 18:17

V grafu je vidět výsledek $(0; 1\rangle$ , ale jak mi to pomůže, když ten příklad potřebuji vypočítat matematicky a ne přes graf?

vlado_bb · 28. 01. 2019 18:21

↑ Proch: Nepoznam matematicke a nematematicke riesenie ulohy, ale iba spravne a nespravne. A ak vyuzijes skutocnosti o znamienku sucinu dvoch cisel spolu s vlastnostami logaritmickej funkcie, ide podla mna o spravne riesenie.

Proch · 28. 01. 2019 18:25

Dobrá děkuji za pomoc na tohle řešení bych sám nepřišel.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2019 17:16

Logaritmické nerovnice

#2 28. 01. 2019 17:25

Re: Logaritmické nerovnice

#3 28. 01. 2019 17:32

Re: Logaritmické nerovnice

#4 28. 01. 2019 17:35

Re: Logaritmické nerovnice

#5 28. 01. 2019 17:37 — Editoval Ferdish (28. 01. 2019 17:37)

Re: Logaritmické nerovnice

#6 28. 01. 2019 17:51

Re: Logaritmické nerovnice

#7 28. 01. 2019 18:00

Re: Logaritmické nerovnice

#8 28. 01. 2019 18:17

Re: Logaritmické nerovnice

#9 28. 01. 2019 18:21

Re: Logaritmické nerovnice

#10 28. 01. 2019 18:25

Re: Logaritmické nerovnice

Zápatí