Matematické Fórum

MartinF22 · 25. 02. 2019 21:35

Dobrý večer,
v škole sme v rámci logiky odvodzovali formuly pomocou základných axióm,modus ponens, vetách o obrátenej implikácií... Mali sme napríklad tento príklad:
$A \Rightarrow (B \Rightarrow C) \vdash (A \wedge B) \Rightarrow C$
Prezrel som už celé skriptá, ale stále nerozumiem, čo sa tu vlastne deje. Nenašiel by sa prosím niekto, kto by mi aspoň trochu priblížil jednotlivé kroky v tom riešení ?
Ďakujem za akúkoľvek radu.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-02/26865_mat.jpg

vanok · 26. 02. 2019 06:48

Ahoj ↑ MartinF22:,

Aj ked odpises tvoj dokaz, to nestaci.

Vsak, ako mame vediet co povazujete za zakladne axiomy.
( v niektorych knihach sa pouziju tzv Lukasiewicz-ove tri ( nekonecne) zoznamy axiom, no niekedy sa prihodia tri dalsie,.... no nebudem ti vysvetlovat preco, ale tak ci tak nemozeme uhadnut co si vybral vas vyucujuci)
A iste ves, ze napriklad 2: ; 5: dokazetelne priamo z axiom, a napr, 3: pouziva modus ponens ....

Tak ti nemozeme poradit ine citaj, citaj, a este citaj poznamky z tvojich prednasok....

MartinF22 · 26. 02. 2019 11:04

↑ vanok:
Dobrý deň, axiómy sme používali tieto:
$A_{1}: A\Rightarrow (B\Rightarrow A)$
$A_{2}: (A\Rightarrow (B\Rightarrow C)) \Rightarrow ((A\Rightarrow B)\Rightarrow (A\Rightarrow C))$
$A_{3}:( \neg A \Rightarrow \neg B) \Rightarrow ( ( \neg A \Rightarrow B)\Rightarrow A)$

Ešte prepisujeme $\wedge$ pomocou implikácie a negácie:
$A\Rightarrow (B\Rightarrow C) \vdash \neg(A \Rightarrow \neg B) \Rightarrow C$

Problém ale je, že nikdy neviem, ako mám odvodenie začať a čo použiť. Keď som pozeral skriptá, tak už asi po 3-4 krokoch vidím, kde použijú modus ponens/sylogizmus predchádzajúcich krokov, ale sám neviem, kde začať alebo kde mám využiť obrátené implikácie alebo zámenu predpokladov $A\Rightarrow (B\Rightarrow C) \vdash B \Rightarrow(A \Rightarrow C)$ ...

vanok · 26. 02. 2019 11:41

↑ MartinF22:,
To nie je prekvapive, a naviac, casto je viacej moznych dokazov.
No tvoji vyucujuci, chcu len aby si vedel analyzovat ( a komentovat) co sa robi v kazdej étape daneho dokazu.
A iste s prednasok vies ( alebo by si mal) to vediet urobit.

( viac ti nemozem povedat, lebo tvoje skripta som necital).

MartinF22 · 26. 02. 2019 21:37

↑ vanok:
Prosím Vás, mohli by ste mi pomôcť ešte s týmto odvodením?
$(A \wedge B) \Rightarrow (B \wedge A)$
Viem to prepísať na:
$\neg(A \Rightarrow \neg B) \Rightarrow \neg(B \Rightarrow \neg A)$
Jediné, čo mi napadlo použiť, je veta o obrátenej implikácií:
$(\neg(A \Rightarrow \neg B) \Rightarrow \neg(B \Rightarrow \neg A))\Rightarrow ((B \Rightarrow \neg A)\Rightarrow (A \Rightarrow \neg B))$
Ale neviem s tým pohnúť ďalej.

Ďakujem.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2019 21:35

Dôkaz - odvodenie formúl

#2 26. 02. 2019 06:48

Re: Dôkaz - odvodenie formúl

#3 26. 02. 2019 11:04

Re: Dôkaz - odvodenie formúl

#4 26. 02. 2019 11:41

Re: Dôkaz - odvodenie formúl

#5 26. 02. 2019 21:37

Re: Dôkaz - odvodenie formúl

Zápatí