Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 31. 03. 2019 17:01
Počítanie priemernej hodnoty
Robili sme pokus s cieľom zistiť povrchové napätie vody. Použili sme metódu merania "na kline".
Mám údaje z piatich rôznych meraní, z ktorých viem vypočítať povrchové napätie. Ak chcem zistiť priemerné povrchové napätie, mám si najskôr vypočítať aritmetický priemer týchto údajov a priemernú hodnotu dosadiť do vzorca na výpočet povrchového napätia, alebo si mám vypočítať povrchové napätie pre každé meranie samostatne a z výsledných hodnôt vypočítať aritmetický priemer?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) _julia)
#3 31. 03. 2019 18:01 — Editoval MichalAld (31. 03. 2019 18:16)
Re: Počítanie priemernej hodnoty
Pokud jsou ty naměřené hodnoty blízké, tak je to (skoro úplně) jedno. No a když je to jedno, tak si člověk zpravidla vybere to, co je zrovna jednodušší.
Zcela nedávno se někdo ptal na to samé tady.
Podle mě je správnější přístup průměrovat ty naměřené hodnoty. Protože tím jakoby zpřesňujeme měření. Eliminujeme (alespoň z části) tu náhodnou část chyby měření.
Zatímco tím druhým způsobem bychom počítali výsledek z něčeho, co je z části náhodné - a k tomu není žádný důvod.
Druhý způsob je tedy buď stejný, nebo horší, než ten první.
Offline
#4 01. 04. 2019 15:53 — Editoval rughar (01. 04. 2019 15:58)
Re: Počítanie priemernej hodnoty
Může v tom být rozdíl. U zmiňovaného příkladu tady to je nejspíš jedno. Možná i tady. Jak poznat, jestli je to jedno?
Záleží jen na tom, jestli i dílčí veličiny jsou mezi sebou nezávislé. Když měříme objem kvádru a měříme tři strany s tím, že objem je roven součinu, tak můžeme počítat, že výsledek měření jedné strany je zcela nezávislý na výsledku měření jiné strany. V tom případě by mělo být jedno, jestli se průměrují strany nebo až výsledný objem.
Pokud ale měřím 5 různých situací. Například 5 jiných kapek a hodnotu povrchového napětí dostanu jako nějakým vzorcem parametrů měřených na konkrétní kapce, tak je potřeba pro každý případ kapky měřit povrchové spočítat zvlášť. Nelze například zprůměrovat kontaktní úhly všech kapek a objemy všech kapek zvlášť a pak z těchto průmerů počítat výsledek. Objem a úhel uvádím jen jako příklad. Nevím přesně, v čem spočívá ta metoda "na kline"
Pozn.: Velmi podobný příklad, kde by přístup "nejdřív průmerovat" zcela selhal, je počítání střední kvadratické rychlosti částic (kinetická teplota). Střední kvadratická rychlost nemůže být počítána jako střední rychlost na druhou. Musí být počítána jako střední hodnota z rychlosti na druhou. Jinak bych dostal zcela jiné hodnoty.
1 + 1 = 1 + 1
... a nebo taky ne
Offline
#5 01. 04. 2019 16:41
Re: Počítanie priemernej hodnoty
Jo jo, co píše ↑ rughar: je samozřejmě pravda.
Když budu stanovovat hustotu pěti různých kousků materiálu (stejného) je nesmysl počítat něco jako "průměrnou hmotnost" a "průměrný objem" přes všechny ty kousky. Ono to sice zrovna v tomhle případě nejspíš vyjde stejně, jako když zprůměrujeme přímo ty vypočtené hustoty, ale při nějaké nelineární závislosti na vstupních veličinách už to stejně nevyjde.
Je třeba rozlišovat, jestli těch našich 5 změřených hodnot je 5x změřením téhož (jen je v každém případě jiná chyba zapříčiněná tím měřením) nebo měříme 5 různých případů.
Pokud měříme 5 odlišných případů, tak to už se musíme vždycky zamyslet, jestli já nějaký smysl z nich dělat průměr.
Offline
#6 04. 04. 2019 06:33 — Editoval KennyMcCormick (04. 04. 2019 06:33)
- KennyMcCormick
- Příspěvky: 1677
- Reputace: 49
Re: Počítanie priemernej hodnoty
Napadla mě ještě jedna věc:
Vzorec pro propagaci chyb předpokládá dostatečně lineární závislost na intervalu odhad+-chyba. Pokud bychom nejdřív spočítali hodnoty+-chyby nezávislých proměnných a teprve z nich počítali chybu té konečné proměnné, tak nelinearita do toho může vnést ještě další nepřesnost.
Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.
Offline
#7 04. 04. 2019 10:47 — Editoval MichalAld (04. 04. 2019 10:47)
Re: Počítanie priemernej hodnoty
↑ KennyMcCormick:
Tak určitě. Co já vím tak se uvažuje (pro analýzu chyb) aproximace prvního řádu, tj funkce y = f(x0) se narhadí jejím diferenciálem y = f(x0) + f'(x) dx
Ale ono je vždycky dobré se zamyslet, nakolik je to "průměrování" naměřených hodnot přínosné.
Když budeme mít 3 naměřené hodnoty, ve stylu 2, 8, 8, těžko lze čekat, že jejich zprůměrováním dostaneme nějaký principiálně přesnější výsledek, že.
Jsou případy, kdy je počítání průměru z mnoha naměřených hodnot alfou a omegou - příkladem je delta-sigma AD převodník. Jeho výstupem je jen posloupnost hodnot 0/1, A teprve vypočtením průměru z velkého počtu nula a jedniček dostaneme naměřenou hodnotu. Běžně s přesností (bez šumu) na 16bitů, lze dosáhnout bez velkých problémů i 24 bitů, a dostat se dá snad až na 31bitů.
Ovšem za předpokladu, že vstupní napětí na převodníku zůstává po celou dobu konstantní. Protože čím více hodnot průměrujeme, tím déle nám měření trvá.
Naproti tomu signál zatížený 1/f šumem, tj šumem jehož spektrální hodnota roste směrem k nižším frekvencím - tam nám delší měření vůbec nepomůže. Čím déle měříme, tím nižší frekvenční složky se nám do toho promítnou.
A tenhle 1/f šum (růžový šum) není žádným výjimečným jevem. Každá polovodičová součástka (jako je zesilovač) tenhle šum generuje. Jeho podstata není dosud úplně objasněná, jisté je jen, že to není žádná jednoduchá věc. Má se za to, že je to naopak projev nějakých velmi složitých systémů. Signály z lidského mozku jej např. vykazují taky.
Ale to jen pro zajímavost. Jen chci říct, že průměrovat naměřené hodnoty není obecně všelék, a primárně je nejlepší se postarat, abychom měřili co nejpřesněji. Navíc ten rozptyl se zlepšuje jen s odmocninou z N, takže když chceme mít rozptyl 10x lepší, musíme vzít počet hodnot 100x větší.
Offline