Matematické Fórum

Vojcek1339

$[2\{2^{\sqrt{x+3}}\}^{\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}}]^{\frac{2}{\sqrt{x}-1}}=4$

potřeboval bych poradit s tímhle příkladem prosím.. pokud možno krok po kroku abych pochopil jak se to dělá
(nevím jestli to tam jde dobře vidět ale všechny zlomky tam jsou exponenty)

Pomeranc · 10. 04. 2019 23:55

↑ Vojcek1339:

No, je to celkem zle napsané.
Nejdříve bych asi upravila výraz do příjemnější formy, tj. využila pravidla pro počítání s mocninami
a poté to řešila jako exp. rci.

Vojcek1339 · 12. 04. 2019 22:28

$[2\{2^{\sqrt{x}+3}\}^{\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}}]^{\frac{2}{\sqrt{x}-1}}=4$

sory udělal jsem tam chybu v prvním exponentu .. tady je správný výraz

laszky · 12. 04. 2019 22:48

↑ Vojcek1339:

Ahoj. Po umocneni cele rovnice na $\frac{\sqrt{x}-1}{2}$ ziskas

$2^{1+\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}}=2^{\sqrt{x}-1}\quad\Rightarrow\quad 1+\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}-1$

Vojcek1339 · 12. 04. 2019 23:27

↑ laszky: dík ale mohl by jsi mi prosím napsat jak si přišel na to čím to umocnit protože já to asi nechápu

Pomeranc · 12. 04. 2019 23:37

↑ Vojcek1339:

Podívej se na poslední exponent.
Co se stane, když to umocníš tím co napsal laszky?

laszky · 13. 04. 2019 00:05

↑ Vojcek1339:

Detailneji:

Vyraz v hranatych zavorkach na leve strane rovnice si upravis:

$2\{2^{\sqrt{x}+3}\}^{\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}} = 2^1\cdot 2^{\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}} = 2^{1+\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}} \stackrel{\mathrm{ozn}}{=} A$

Rovnice ma tvar:

$A^{\frac{2}{\sqrt{x}-1}}=2^2$

Umocnis-li ji na $\frac{\sqrt{x}-1}{2}$ prejde do podoby

$A = 2^{\frac{2(\sqrt{x}-1)}{2}}$ , neboli

$2^{1+\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}}=2^{\sqrt{x}-1}$