Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 04. 2019 23:28 — Editoval Vojcek1339 (10. 04. 2019 23:57)

Vojcek1339
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

složitější exponenciální rce

$[2\{2^{\sqrt{x+3}}\}^{\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}}]^{\frac{2}{\sqrt{x}-1}}=4$

potřeboval bych poradit s tímhle příkladem prosím.. pokud možno krok po kroku abych pochopil jak se to dělá
(nevím jestli to tam jde dobře vidět ale všechny zlomky tam jsou exponenty)

Offline

 

#2 10. 04. 2019 23:55

Pomeranc
Příspěvky: 612
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: složitější exponenciální rce

↑ Vojcek1339:

No, je to celkem zle napsané.
Nejdříve bych asi upravila výraz do příjemnější formy, tj. využila pravidla pro počítání s mocninami
a poté to řešila jako exp. rci.

Offline

 

#3 12. 04. 2019 22:08 — Editoval Vojcek1339 (12. 04. 2019 22:14) Příspěvek uživatele Vojcek1339 byl skryt uživatelem Vojcek1339.

#4 12. 04. 2019 22:28

Vojcek1339
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: složitější exponenciální rce

$[2\{2^{\sqrt{x}+3}\}^{\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}}]^{\frac{2}{\sqrt{x}-1}}=4$

sory udělal jsem tam chybu v prvním exponentu .. tady je správný výraz

Offline

 

#5 12. 04. 2019 22:48

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: složitější exponenciální rce

↑ Vojcek1339:

Ahoj. Po umocneni cele rovnice na $\frac{\sqrt{x}-1}{2}$ ziskas

$2^{1+\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}}=2^{\sqrt{x}-1}\quad\Rightarrow\quad 1+\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}-1 $

Offline

 

#6 12. 04. 2019 23:27

Vojcek1339
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: složitější exponenciální rce

↑ laszky: dík ale mohl by jsi mi prosím napsat jak si přišel na to čím to umocnit protože já to asi nechápu

Offline

 

#7 12. 04. 2019 23:37

Pomeranc
Příspěvky: 612
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: složitější exponenciální rce

↑ Vojcek1339:

Podívej se na poslední exponent.
Co se stane, když to umocníš tím co napsal laszky?

Offline

 

#8 13. 04. 2019 00:05

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: složitější exponenciální rce

↑ Vojcek1339:

Detailneji:

Vyraz v hranatych zavorkach na leve strane rovnice si upravis:

$2\{2^{\sqrt{x}+3}\}^{\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}} = 2^1\cdot 2^{\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}} = 2^{1+\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}} \stackrel{\mathrm{ozn}}{=} A$

Rovnice ma tvar:

$A^{\frac{2}{\sqrt{x}-1}}=2^2$

Umocnis-li ji na $\frac{\sqrt{x}-1}{2}$ prejde do podoby

$A = 2^{\frac{2(\sqrt{x}-1)}{2}}$, neboli

$2^{1+\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}}=2^{\sqrt{x}-1}$

Offline

 

#9 13. 04. 2019 00:07

Vojcek1339
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: složitější exponenciální rce

↑ laszky: dík moc

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson